Как и в первом случае, зададимся вместимостью ведра (12 л), а также радиусом дна (10 дм) и радиусом верхней кромки ведра (1,5 дм). Нам придется определить только высоту ведра, чтобы иметь все необходимые данные для построения выкроек его деталей.
Это ведро имеет форму перевернутого усеченного конуса, поэтому для расчетов используем уже известную нам формулу объема усеченного конуса
Несколько преобразовав формулу, получим расчетную высоту ведра
Округлив величину Н до целого числа, получим высоту h = 25 см. Теперь, имея размеры ведра, проверим, каким получится его объем, и если он соответствует заданному, то все в порядке и ведро получилось заданной вместимости.
Приступаем к построению выкроек деталей ведра. чертежи дна, ушек и дужки ведра аналогичны чертежам тех же деталей цилиндрического ведра. Поэтому на них останавливаться не будем. А вот выкройка боковой поверхности конусного ведра рассчитывается несколько сложнее. Ведь если у развернутой стенки цилиндрического ведра кромка, к которой крепится дно, и верхняя кромка ведра представляют из себя на чертеже прямые линии, то у развернутой боковой поверхности конусного ведра эти кромки на чертеже — дуги.
Поэтому при их построении возникают следующие вопросы.
Каким радиусом вычертить эти дуги?
Как измерить на чертеже длину каждой из них?
Построим, используя размеры нашего ведра, вспомогательный полный конус.
Построение вспомогательного полного конуса и выкройки развернутой боковой поверхности конусного ведра (сама выкройка заштрихована)
Для этого сначала чертим контуры ведра — усеченного конуса. Затем продолжим боковые образующие 1 вверх до их пересечения. Получаем полный конус с вершиной в точке А, из которой опускаем перпендикуляр на основание конуса. Перпендикуляр АО — высота H полного конуса, а образующая L — радиус окружности, с помощью которого мы будем строить выкройку боковой поверхности ведра (его верхнюю кромку). Соответственно разность образующих L – 1 — радиус, необходимый для построения нижней кромки развертки этой же поверхности.
Теперь определим размеры l и L, а также высоты H полного конуса.
Длину l легко вычислить по теореме Пифагора:
Высота H находится по формуле
Ну а зная размеры R и H, опять же по теореме Пифагора отыщем длину
Для построения выкройки боковой поверхности ведра нам еще нужно найти длину кромки крепления дна С (окружность с радиусом r) и длину верхней кромки ведра С1 (окружность с радиусом R). Обе эти длины определяют по формуле длины окружности: Сок — пD = 2пR. Таким образом получим, что длина придонной кромки С около 63 см, а длина верхней кромки С1 около 95 см. После произведенных расчетов мы получили все необходимые размеры и можно приступать к построению выкройки боковой поверхности ведра. Для этого из центра О радиусом L = АО = 76,5 см вычерчиваем дугу С1. Из этого же центра радиусом L — l = ОБ = 51 см проводим дугу С.
Нам известна длина верхней и нижней кромок ведра. Но как перенести размеры кромок на дуги С и С1, чтобы построить выкройку? Конечно, можно, отметив на шнуре или проволоке длину кромки дна, уложить этот шнур на дуге С, а затем так же перенести длину верхней кромки на дугу С1. Но такой способ и неудобный, и неточный!
Попробуем пойти по другому пути.
Если радиус ОБ повернуть на 360°, то длина В пройдет расстояние, равное длине окружности с радиусом ОВ = 51 см, то есть 320 см. Если длину окружности разделить на 360, то узнаем, какой участок окружности пройдет конец радиуса ОБ при его повороте на 1 градус. Таким образом, 320: 360 = 0,88 см/град.
Если длину дуги С 63 см разделить на 0,88 см/град, то получим угол, на который нужно повернуть радиус ОВ, чтобы конец радиуса (точка В) переместился на расстояние, равное длине дуги С. И этот угол равен (63: 0,88) приблизительно 71°.
Следовательно, если угол между радиусами, проведенными из центра О, будет равен 71°, то между этими радиусами и дуги будут, соответствующие верхней кромке ведра С1 и кромке крепления дна С. Не забудьте о припусках на образование швов (они такие же, как у цилиндрического ведра).
Выкройку лучше выполнить сначала на бумаге, вырезать, проверить размеры и форму деталей, соединения детали по швам. После этого выкройка переносится на материал изделия (например, жесть).
Расчет и построение выкроек других цилиндрических и конусных изделий (кружки, ковши, тазы и др.) ведется по тем же формулам и теми же способами, что и построении выкроек ведер.
Умение делать развертки различных геометрических тел постоянно требуется тем, кто занимается бумажной пластикой и моделированием. В школьной геометрии конусом называется геометрическое тело, полученное в результате объединения всех лучей, исходящих из точки, которая называется вершиной конуса, через плоскость его основания. Конус можно рассматривать и как геометрическое тело, полученное в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов. Развертку удобнее всего строить, используя эту формулировку.
Вам понадобится
Конус с заданными параметрами или его чертеж
Бумага
Карандаш
Циркуль
Математические формулы:
Теорема Пифагора
Формула длины окружности
Спонсор размещения P&G Статьи по теме «Как сделать развертку конуса» Как построить развертку усеченного конуса Как построить развёртку конуса Как развернуть конус
Инструкция
Начертите окружность основания. При описании конуса задается 2 параметра — радиус основания и высота. Если же вам дана модель, развертку которой нужно построить, диаметр основания можно измерить с помощью штангенциркуля. Разделив диаметр на 2, вы получите радиус. Обозначьте его как r.
Вычислите длину дуги боковой поверхности конуса. Она будет равна длине окружности основания и вычисляется по формуле l=2?r, где l — длина окружности, r – радиус окружности, а? — коэффициент, равный 3, 14. Теперь нужно вычислить два параметра, необходимые для будущей развертки — угол этой дуги и радиус окружности, частью которой является дуга.
Вспомните, что конус — это тело, образованное в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов. Этот катет является высотой конуса. Второй катет — радиус основания, который вы уже вычислили. По этим данным можно найти гипотенузу, которая будет являться радиусом окружности, сектор которой образует боковую поверхность конуса. Вычислите размер этого радиуса по теореме Пифагора. R2=r2+h2, где R — радиус сектора окружности, образующей боковую поверхность, r – радиус основания, h – высота конуса.
Вычислите угол дуги?. Для этого сначала нужно вычислить длину большой окружности, частью которой является уже известная вам дуга. L=2?R. Вычислите, какую часть большой окружности составляет дуга. Разделите длину большой окружности на длину малой. k=L/l = 2?R/2?r=R/r. Вы получили величину доли дуги в окружности. Теперь, если разделить 360°, вы получите величину искомого угла?.
Начертите развертку боковой поверхности. К одной из точек окружности основания проведите касательную. Проведите к ней перпендикуляр за пределы окружности. Отложите на этом перпендикуляре отрезок, вершиной конуса R. Это будет центр большой окружности. От найденной точки отложите угол? и проведите через новую точку второй радиус R. Конечные точки обоих радиусов соедините дугой с помощью циркуля.
Как просто
Другие новости по теме:
Под радиусом окружности понимается отрезок, проведенный в любом направлении от ее центра к любой из точек, расположенной на окружности. Рассчитать радиус можно одним единым методом. Вам понадобится Длина окружности, значение константы? = 3,14 Спонсор размещения P&G Статьи по теме «Как рассчитать
Тем, кто занимается моделированием и бумажной пластикой, необходимо уметь делать развертки разнообразных геометрических тел. В школьной геометрии конус определяют как геометрическое тело, которое получается в результате объединения всех лучей, исходящих из одной точки, называемой вершиной конуса,
Необходимость построить различные геометрические тела регулярно возникает при изготовлении различных деталей из листового металла, изделий бумажной пластики и во многих других ситуациях. Создать объемные усеченный конус, призму или цилиндр можно только после того, как вы выполните его развертку.
Площадью основания конуса является круг. Для нахождения его площади надо знать радиус окружности, содержащей этот круг, либо какие-нибудь другие данные, расчеты которых математически связаны с площадью основания конуса. Спонсор размещения P&G Статьи по теме «Как найти площадь основания конуса» Как
Конус представляет собой геометрическое тело, основание которого представляет собой круг, а боковая поверхности — все отрезки, проведенные из точки, находящейся вне плоскости основания, к этому основанию. Прямой конус, который обычно рассматривается в школьном курсе геометрии, можно представить как
Конус — это тело, в основании которого лежит круг. Вне плоскости этого круга находится точка, называемая вершиной конуса, а отрезки, которые соединяют вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими конуса. Вам понадобится Бумага, карандаш, калькулятор Спонсор размещения P&G
4.40 /5 (88.00%) проголосовало 5
Развертка конуса. Построение развертки конуса.
Поверхность конуса состоит из боковой поверхности и поверхности основания.
Расчет развертки конуса.
Возьмем вертикальную и горизонтальную проекции конуса (рис. 1, а). Вертикальная проекция конуса будет иметь вид треугольника, основание которого равно диаметру окружности, а стороны равны образующей конуса. Горизонтальная проекция конуса будет изображаться окружностью. Если задана высота конуса Н, то длина образующей определяется по формуле:
т. е. как гипотенуза прямоугольного треугольника.
Обвернем картоном поверхность конуса. Развернув картон снова в одну плоскость (рис. 1, б), получим сектор, радиус которого равен длине образующей конуса, а длина дуги равна длине окружности основания конуса. Полную развертку боковой поверхности конуса выполняют следующим образом.
Рис . 1. Развертка конуса:
а — проекция; б — развертка.
Угол развертки конуса.
Принимая за радиус образующую конуса (рис. 1, б), на металле вычерчивают дугу, на которой затем откладывают отрезок дуги КМ , равный длине окружности основания конуса 2 π r . Длине дуги в 2 π r соответствует угол α , величина которого определяется по формуле:
г — радиус окружности основания конуса;
l — длина образующей конуса.
Построение развертки сводится к следующему. На длине ранее вычерченной дуги откладывается не часть дуги КМ , что практически является невозможным, а хорда, соединяющая концы этой дуги и соответствующая углу α . Величина хорды для заданного угла находится в справочнике или проставляется на чертеже.
Найденные точки КМ соединяются с центром окружности. Круговой сектор, полученный в результате построения, будет развернутой боковой поверхностью конуса.