Определить проекции линии пересечения поверхностей. Метод вспомогательных секущих сфер – реферат. Пересечение поверхностей. Метод секущих плоскостей

Линия пересечения двух поверхностей − это геометрическое место точек, принадлежащих одновременно обеим поверхностям.

Общим способом построения точек, принадлежащих кривой взаимного пересечения поверхностей, является способ вспомогательных поверхностей (плоскостей) посредников.

Принцип решения задачи

Пусть даны некоторые взаимно пересекающиеся поверхности Φ иΩ (рис. 5). Введем плоскость – посредникQ , которая пересечет поверхности по линиямM иN . Взаимное пересечение этих линий даст точки1 и2 , принадлежащие линии пересечения. Проводя ряд посредников, получаем семейство точек линии пересечения.

Φ Ω

Точки К 1 иК 2 находятся в точках пересечения очерков поверхностей и являются самой высокой и самой низкой точками линии пересечения.

Способы построения линий пересечения поверхностей:

В качестве посредников наиболее часто применяют плоскости частного положения и

шаровые поверхности – сферы .

В зависимости от вида поверхностей посредников можно выделить следующие способы построения линии пересечения двух поверхностей:

а) способ вспомогательных секущих плоскостей; б) способ вспомогательных сфер.

При построении линии взаимного пересечения поверхностей необходимо сначала определить опорные точки кривой. Эти точки дают пределы линии пересечения. Между ними и следует определять промежуточные (случайные) точки.

Способ вспомогательных секущих плоскостей

Для построения линии пересечения заданных поверхностей конуса и шара (рис. 6) в качестве вспомогательных плоскостей необходимо использовать фронтальную плоскость P и ряд горизонтальных плоскостей

(S, T, R).

Построение начинаем с определения проекций характерных точек (рис. 7). Проводим фронтальную плоскость P (P H ). Эта плоскость пересекает поверхности по очеркам. Фронтальные проекции высшей и низшей точек(1 ′ и2 ′) находим как точки пересечения очерков.

Φ Ψ

()1 ′ ,2 ′ = треугольник∩ окружность – самая высокая и самая низкая точки линии пересечения.

Горизонтальные проекции 1 и2 определяем, проведя линии связи до пересечения сР H .

Вспомогательные горизонтальные плоскости пересекают сферу и конус по окружностям.

Точки 3 и4 , лежащие на экваторе сферы, находим с помощью горизонтальной плоскостиT (T V ). Она проходит через центр сферы. Плоскость пересекает сферу по экватору и конус по окружности радиусаr . В пересечении горизонтальных проекций этих линий и находим горизонтальные проекции3 и4 .

Т (Т V ) //H ;	T ∩ Φ = окр.max радиуса (экватор);
	T ∩ Ψ = окр. радиусаr ;
	()3 ,4 = экв. сферы∩ окр. радиусаr

Фронтальные проекции точек 3 ′ и4 ′ находим, проведя линии связи до пересечения сТ V .

Горизонтальные проекции точек 3 и4 являются точками границы видимости линии пересечения на этой проекции.

Промежуточные точки (точки 5 ,6 ,7 ,8 ) находим с помощью вспомогательных горизонтальных плоскостейS(S V ) иR(R V ).

()7 ,8 = окр. радR 2 ∩ окр. рад.r 2 .

()7 ′ ,8 ′ находим, проведя линии связи до пересечения сR V . Полученные точки соединим плавной кривой линией с учетом ви-

Пересечение соосных поверхностей

Соосными поверхностями вращения – называются поверхности, у

которых совпадают оси вращения.

Линии пересечения соосных поверхностей − окружности, плоскости которых перпендикулярны оси поверхностей вращения. При этом если ось поверхностей вращения параллельна плоскости проекций, то линии пересечения на эту плоскость проецируются в отрезки прямых линий (рис. 8).

Это свойство используют для построения линии взаимного пересечения двух поверхностей вращения с помощью вспомогательных сфер.

Окружности	Окружности
	Окружности

Способ концентрических сфер

Способ вспомогательных сфер следует применять при следующих условиях:

а) пересекающиеся поверхности должны быть поверхностями враще-

б) оси этих поверхностей должны пересекаться, точку пересечения принимают за центр вспомогательных сфер;

в) плоскость, образованная осями поверхностей (плоскость симметрии), должна быть параллельна одной из плоскостей проекций.

Используя этот способ, можно построить линию пересечения поверхностей на одной проекции.

Рассмотрим пример построения линии пересечения двух цилиндров (рис. 9).

Построим фронтальную проекцию линии пересечения.

Проводим фронтальную плоскость Q (Q H ), которая является плоскостью симметрии поверхностей. Эта плоскость пересекает поверхности

по очеркам. Точки 1 ′ ,2 ′ ,3 ′ ,4 ′ определяем как точки пересечения контурных образующих поверхностей, принадлежащих плоскостиQ .

()1 ′ ,2 ′ ,3 ′ ,4 ′ = прямоугольникΦ ∩ прямоугольникΨ . ()1 ′ – самая высокая; ()2 ′ – самая низкая.

Остальные точки находим способом вспомогательных концентрических сфер.

За центр сфер выбираем точку пересечения осей (точку о ′ ) и проводим сферу произвольного радиуса. Эта сфера будет одновременно соосна вертикальному и наклонному цилиндрам и пересечет их по окружностям. Плоскости окружностей перпендикулярны осям вращения цилиндров. Фронтальные проекции окружностей – отрезки прямыхa ′ b ′ иc ′ d ′ на вертикальном цилиндре,e ′ f ′ иg ′ h ′ на наклонном цилиндре. Точки их пересечения (точки 5′ , 6′ , 7′ , 8′ ) принадлежат обоим цилиндрам, следовательно, являются точками линии пересечения.

Сфера R пр ∩ Φ =a ′ b ′ ;	Сфера R пр ∩ Φ =c ′ d ′ ;
Сфера R пр ∩ Ψ =e ′ f ′ ;	Сфера R пр ∩ Ψ =g ′ h ′ ;
( ) 5 ′, 6 ′= a ′b ′ ∩e ′f ′ ;	( ) 7 ′, 8 ′= c ′d ′ ∩g ′h ′.

Проведя несколько сфер разного радиуса можно построить достаточное количество точек линии пересечения поверхностей. Размеры вспомогательных сфер выбираются в определенных пределах. Минимальная сфера должна касаться большей поверхности и пересекать меньшую. То есть минимальная сфера вписывается в большую поверхность. С помощью такой сферы найдены точки 9 ′ ,10 ′ ,11 ′ ,12 ′ . Это самые глубокие точки линии пересечения.

Сфера R min ∩ Φ =k ′ l ′ ;	Сфера R min ∩ Φ =s ′ t ′ ;
Сфера R min ∩ Ψ =m ′ n ′ ;
( ) 9 ′, 10 ′= m ′n ′ ∩k ′l ′;	( ) 11 ′, 12 ′= m ′n ′ ∩s ′t ′.

Радиус максимальной сферы будет равен расстоянию от центра о ′ до самой удаленной точки пересечения контурных образующих (точки1 ′

и 4 ′ ).

Радиус промежуточных сфер находится в пределах R max > R пром > R min . Горизонтальная проекция линии пересечения совпадает с горизон-

тальной проекцией вертикального цилиндра (рис. 9).

Возможные случаи пересечения криволинейных поверхностей

Существуют четыре варианта пересечения поверхностей.

	Проницание
	Все образующие первой поверхно-
	сти пересекаются со второй по-
	верхностью, но не все образующие
	второй поверхности пересекаются
	с первой. В этом случае линия п е-
	ресечения поверхностей распада-
	ется на две замкнутые кривые ли-
	нии (рис. 10).
	Врезание
	Не все образующие той и другой
	поверхности пересекаются между
	собой. В этом случае линия пере-
	сечения − одна замкнутая кривая
	линия (рис. 11).

Касание Все образующие одной поверхно-

сти пересекаются со второй, но не все образующие второй поверхности пересекаются с первой. Поверхности имеют в одной точке

(точка Κ на рис. 12) общую плоскость касания. Линия пересечения распадается на две замкнутые кривые линии, пересекающиеся в точке касания.

Двойное касание Все образующие обеих поверхно-

стей пересекаются между собой. В этом случае линия пересечения распадается на две плоские кривые, которые пересекаются в точках касания (рис. 13).

Теорема Монжа

Если две поверхности второго порядка описаны около третьей поверхности второго порядка или вписаны в нее, то линия их взаимного пересечения распадается на две плоские кривые. Плоскости этих кривых пройдут через прямую, соединяющую точки пересечения линий касания.

Если оси пересекающихся поверхностей вращения параллельны какой – либо плоскости проекций, то на эту плоскость кривые линии проецируются в прямые.

На рис. 14-15 два цилиндра описаны вокруг сферы, а на рис. 16 два сжатых эллипсоида вращения вписаны в сферу. Во всех этих случаях поверхности пересекаются по эллипсам.

Теорема о двойном касании

Рис. 15 Рис. 16

Если две поверхности второго порядка имеют две общие точки (точки касания), то линия их взаимного пересечения распадается на две плоские кривые второго порядка. Причем плоскости этих кривых пройдут через прямую, соединяющую точки касания.

На рис. 17 два цилиндра (цилиндр вращения и эллиптический цилиндр) пересекаются по двум плоским кривым (окружности и эллипсу).

Лекция8.Аксонометрия

Аксонометрические проекции

Комплексный чертеж является графически простым и удобно измеряемым. Но по нему не всегда легко представить предмет в пространстве. Необходим чертеж, дающий и наглядное представление. Он может быть получен при проецировании предмета вместе с осями координат на одну плоскость. В этом случае на одной проекции можно получить наглядное и метрически определенное изображение. Такие виды изображе-

ний называют аксонометрическими проекциями.

Слово «аксонометрия » (от гр.axon − ось иmetreo − измеряю) переводится как «измерение по осям».

Способ аксонометрического проецирования состоит в том, что фигура вместе с осями прямоугольных координат (к которым она отнесена в пространстве) проецируется на некоторую плоскость. Эту плоскость называют плоскостью аксонометрических проекций, или картинной плоскостью .

При проецировании фигуры проецирующие лучи могут выходить из одной точки – центральная аксонометрия или быть параллельными друг другу – параллельная аксоносметрия. В дальнейшем мы будем рассматривать только параллельную аксонометрию.

Построим аксонометрическую проекцию точки A , отнесенной к трем взаимно перпендикулярным плоскостям проекций (рис. 1).

Введем некоторые наименования:

Q − плоскость аксонометрических проекций (картинная плоскость);

l − направление проецирования;

α – угол наклона направления проецированияl к плоскости аксонометрических проекцийQ (картинной плоскости).

Из точек o ,a x ,a y ,a z проведем проецирующие лучи до пересечения с плоскостью Q и найдем аксонометрические проекции этих точекo 1 ,

a x1, a y1, a z1.

x 1 , y 1 , z 1 − аксонометрические оси координат (аксонометрические

оси);

A 1 − аксонометрическая проекция точкиA ; a 1 , a 1 ′, a 1 ” − вторичные проекции точкиA ;

В зависимости от положения плоскостей проекций H ,V ,W , плоскости аксонометрических проекцийQ и направления проецированияl координаты точки будут проецироваться с различными искажениями. Чтобы учесть эти факторы на осях координат отложим масштабные отрезки и построим их аксонометрические проекции.

e x , e y , e z − масштабные отрезки;

e x 1 , e y 1 , e z 1 − аксонометрические (вторичные) проекции масштабных отрезков.

При построении аксонометрии фигуры учитывают не длины масштабных отрезков, а отношение длины аксонометрической проекции масштабного отрезка к его действительной величине. Эти отношения на-

зываются коэффициентом искажения по оси.

Обозначим эти коэффициенты:

по оси x

по оси y

ey 1

по оси z

ez 1

e z.

В зависимости от направления проецирования по отношению к плоскости аксонометрических проекций Q аксонометрические проекции делятся на:

прямоугольные, если угол проецирования α = 90º;

косоугольные, если α ≠ 90° .

Доказано, что сумма квадратов коэффициентов искажения удовлетворяет уравнениям:

Основная теорема аксонометрии

Занимаясь теорией аксонометрии, немецкий геометр К. Польке в 1853 году предложил и доказал для частного случая теорему, названную основной теоремой аксонометрии: «Любые три отрезка, выходящие из одной точки на плоскости, могут быть приняты за параллельные проекции трех равных и взаимно перпендикулярных отрезков в пространстве».

Доказательство этой теоремы в общем виде было дано в 1864 г. другим немецким геометром Г. Шварцем. С этого времени основная теорема аксонометрии стала называться теоремой Польке – Шварца.

Из рассмотренного выше можно вывести определение аксономет-

Аксонометрией называется изображение предмета на плоскости, отнесенное к определенной системе координат и выполненное в определенном масштабе с учетом коэффициентов искажения.

В зависимости от соотношения между коэффициентами искажения по осям различают следующие аксонометрические проекции:

1. Изометрические, если m =n =k .

2. Диметрические, если m =k ≠ n илиm =n ≠ k .

3. Триметрические, если m ≠ n ≠ k .

Наименование проекций произошло от древнегреческих слов: «isos »− одинаковый (изометрическая проекция – проекция с оди-

наковыми коэффициентами искажения по всем трем осям);

«di »− двойной (диметрическая проекция− проекция с одинаковыми коэффициентами искажения по двум осям);

«treis »− три (триметрическая проекция− проекция с разными коэффициентами искажения по всем трем осям).

Прямоугольная параллельная изометрия

В прямоугольной изометрической проекции коэффициенты искажения по всем трем осям одинаковы (m=n=k ) и равны 0,82, а аксономет-

рические оси x 1 , y 1 , z 1 об-
разуют друг с другом углы
в 120º (рис. 2). Но на прак-
тике изометрию для упро-
щения выполняют
денной, принимая коэф-
фициенты m=n=k= 1. При
	изображение
чивается в 1,22 раза.
	Если даны

нальные проекции точки А (рис. 3), то для построения изометрической проекции этой точки прово-

дим аксонометрические оси (рис. 4). Далее от начала координат точки Ο 1 по осиx 1 откладываем отрезокo 1 a x 1 , равный координатеx A точкиA . Координатуx A берем с комплексного чертежа.

Из точки a x 1 проводим прямую, параллельную осиy 1 , и на ней откладываем отрезок, равный координатеy A точкиA , получаем точкуa 1 ; из

Общий способ построения линии пересечения одной поверхности другою заключается в построении этой линии при помощи секущих поверхностей. При этом, пользуются вспомогательными секущими плоскостями частного и общего положения, кривыми поверхностями, прямолинейными образующими кривых линейчатых поверхностей и ребрами гранных поверхностей.

Построение линии пересечения двух поверхностей сводится к нахождению общих точек, принадлежащих обеим поверхностям, при помощи секущих плоскостей. Способ секущих плоскостей заключается в следующем:

1. Две поверхности P и S пересекаются третьей T (рисунок 1).

2. Строят сечения ℓ и m поверхностей P и S поверхностью T.

3. Точки 1 и 2, принадлежащие линии пересечения поверхностей P и S, определяют в пересечении контуров сечений (1 и 2 = ℓm).

Рисунок 1 – Общий способ построения линии пересечения поверхностей

Для определения необходимого числа точек проводят несколько секущих поверхностей, которые обычно параллельны первой. При этом, повторяют построения, предусмотренные пунктами 1-3, и строят необходимое число точек линии пересечения поверхностей.

0бщий способ построения линии пересечения поверхностей разделяется на способы секущих плоскостей, способ сфер, способ цилиндрических поверхностей и другие. В качестве вспомогательных поверхностей выбирают такие, которые пересекали бы данные поверхности по простым линиям – окружностям или прямым. Обычно поверхности – посредники – это плоскости или сферы.

Прежде чем решить вопрос, какую вспомогательную поверхность выбрать, следует выяснить, не занимает ли одна из данных поверхностей проецирующее положение, так как в этом случае решение задачи значительно упрощается. Одна из проекций линии пересечения будет совпадать с очерком проецирующей поверхности. И решение сводится к построению недостающей проекции линии, принадлежащей поверхности по одной ее проекции и по проекциям поверхностей.

Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Инженерная и компьютерная графика

Л А Трофимук… Инженерная и компьютерная графика Курс лекций…

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Твитнуть

Все темы данного раздела:

История развития начертательной геометрии
Начертательная геометрия занимает особое положение среди других наук. Она является лучшим средством развития у человека пространственного мышления и воображения. Начертател

Обозначения и символы языка начертательной геометрии
При выполнении чертежей и изображений в начертательной геометрии приняты следующие условные обозначения: а) точки обозначаются прописными буквами латинского алфавита или ци

Методы проецирования
+–Для решения основной задачи начертательной геометрии, т.е. для установления адекватного соответствия положения точки в пространстве и её изображения на плоскости, применяется кон

Плоскости общего и частного положения
а) Плоскость общего положения не параллельна и не перпендикулярна ни одной из плоскостей проекций (рисунок 14). Рисунок 1

Пересечение прямой и плоскости
Это задача на нахождение общей точки, принадлежащей прямой и плоскости, которую называют также точкой встречи. а) Пересечение прямой с плоскостью частного

Построение линий пересечения плоскостей
Прямая линии пересечения двух плоскостей определяется двумя точками, каждая из которых принадлежит обеим плоскостям. Для того чтобы определить общую точку, принадлежащую обеим плоск

Способ прямоугольного треугольника
Этот способ применяется для определения натуральных величинотрезков общего положения, а также углов наклона их к плоскостям проекций. Для того, чтобы определить нат

Определение углов наклона плоскости к плоскостям проекций
Для определения углов наклона плоскости к плоскостям проекций пользуются линиями наибольшего ската и наибольшего наклона плоскости к плоскостям проекций. Линиями наибольшег

Способ вращения вокруг проецирующей оси
Это частный случай параллельного перемещения. За траекторию движения точки принимается не произвольная линия, а дуга окружности, центр которой находится на оси вращения, а радиус ра

Способ параллельного перемещения
Параллельным перемещением фигуры в пространстве называют такое ее перемещение, при котором все точки фигуры передвигаются в плоскостях уровня. Этот способ является частным случаем с

Способ вращения вокруг прямых уровня. Совмещение
Этот способ обычно применяют для определения истинных размеров плоских фигур. За ось вращения принимают горизонталь или фронталь плоскости, поэтому данный способ называют вращением вокруг горизонта

Способ замены плоскостей проекций
Сущность этого способа состоит в том, что положение фигуры в пространстве не меняется, а вводится новая система плоскостей проекций. Новая плоскость проекции выбирается перпендикуля

Плоские кривые линии
Кривая – это множество точек пространства, координаты которых являются функциями одной переменной. Термин «кривая» в разных разделах математики определяется по разному. В начертательной геометрии к

Конические сечения
Поверхность конуса является универсальной поверхностью, при сечении которой можно получить все виды плоских кривых – окружность, эллипс, параболу и гиперболу. Если же секущ

Способы образования поверхностей
Мир поверхностей очень разнообразен. Они играют огромную роль в науке, архитектуре и технике. В математике под поверхностью подразумевается непрерывное множество точек, между коорди

Многогранники
Линейчатые поверхности поступательного движения – все гранные поверхности, у которых образующей является прямая линия, направляющей – ломаная. Гранная поверхность представляет из се

Пространственные кривые линии
Многие положения из рассмотренного по отношению к плоским кривым могут быть отнесены и к пространственным. Вместе с тем имеются различия. Так, если для плоской кривой можно провести

Поверхности вращения
Поверхностью вращения общего вида называется поверхность, которая образуется произвольной кривой (плоской или пространственной) при ее вращении вокруг неподвижной о

Частные виды поверхностей вращения
Существует широкий класс поверхностей вращения, у которых образующей является прямая линия. Из них наиболее известны цилиндрическая и коническая. Цилиндрическая поверхность образует

Построение сечения призмы плоскостью частного положения
Геометрическая фигура, получающаяся в результате пересечения многогранника плоскостью, называется сечением многогранника. Сечение представляет собой плоский многоугольник с внутренней областью. В ч

Построение сечения пирамиды плоскостью частного положения
Возьмем правильную четырехгранную пирамиду и построим ее сечение фронтально-проецирующей плоскостью. Находим проекции опорных точек – точек пересечения ребер с секущей плоскостью. Н

Построение сечения цилиндра
Если в основании цилиндра лежит окружность, а образующая перпендикулярна основанию, то цилиндр называется прямым круговым. Линия сечения строится также при

Построение сечения конуса
Если в основании конуса лежит окружность, а высота попадает в центр основания, то конус называется прямым круговым. На рисунке 8 построено сечение конуса фронтально-проецир

Построение сечения сферы
Рассмотрим пересечение сферы горизонтально-проецирующей плоскостью Т (рисунок 10). Секущая плоскость всегда рассекает сферу по окружности, которая проецируется в виде отрезка прямой

Построение сечения топографических поверхностей
Кривые поверхности в проекциях с числовыми отметками изображают проекциями горизонталей или проекциями направляющей и образующей. На лесных чертежах часто встречаются топографически

Случаи взаимного пересечения поверхностей
При решении задач на гранных поверхностей поверхностей требуется, как правило, найти линию, общую для двух или более поверхностей. В случае пересечения гранных поверхностей – это ло

Гранные поверхности с вырезом
Построение линии пересечения пирамиды SABC с призматическим вырезом (рисунок 4) начинается с выбора секущих плоскостей. В качестве вспомогательных секущих плоскостей исполь

Поверхности вращения с вырезом
Построим недостающие проекции сферы, имеющей сквозное отверстие (рисунок 7). Рисунок 7 – Сфера с вырезом

Способ сфер
Этот метод вытекает из свойств, присущих поверхностям вращения: если центр секущей сферы находится на оси поверхности вращения, то сфера пересечет данную поверхность по окружностям,

Теорема Монжа
Если две пересекающиеся поверхности вращения можно описать вокруг третьей, то линия пересечения в этом случае распадется на две плоские кривые. Примеры такого пересечения п

Условное изображение линии перехода
1 Построение линии среза Линии среза получаются в пересечении деталей, состоящих из поверхности вращения, плоскостями, параллельными оси в

Поверхность и ее развертка
Разверткой называется плоская фигура, полученная при совмещении поверхности геометрического тела с плоскостью. Построение разверток поверхностей различных деталей находит ш

Развертка поверхности многогранников
Под разверткой многогранной поверхности подразумевают плоскую фигуру, составленную из граней этой поверхности, совмещенных с одной плоскостью. Существуют два способа постро

Развертка цилиндрической и конической поверхностей
Разверткой боковой поверхности прямого кругового цилиндра является прямоугольник, одна сторона которого равна длине окружности основания цилиндра 2πR, где R – радиус окружности

Развертка сферической поверхности
Развертка сферической поверхности может быть выполнена на чертеже лишь приближенно, так как совместить такую поверхность с плоскостью без разрывов и складок невозможно. При

Исторические предпосылки
Не счесть ещё числа вещей и явлений, сущности которых мы себе пока не представляем. К таким понятиям относится «стандарт». Часто можно слышать: «Нет, эта вещь мне не подходит, уж сл

А если гайки одинаковые ввесть
Сломалась – Сейчас же новая есть И нечего долго разыскивать тут: Бери любую – Хоть эту, хоть ту. И не только в гайке наше счастье – Надо всем м

Международный стандарт
Развитие международной торговли обусловило необходимость согласования требований к продукции, установления единых методов и правил оценки её качества, способов измерений, условий упаковки, транспор

Виды и типы схем
ГОСТ 2.701 устанавливает виды и типы схем, их обозначение и общие требования к выполнению. Встречаются в практике комбинированные, совмещенные в том числе, и другие схемы, не перечисленные в ГОСТ 2

Правила выполнения схем
Схемы выполняют без соблюдения масштаба и без учета действительного пространственного расстояния частей изделия. Расположение условных графических обозначений элементов и линий связи на сх

Гидравлические и пневматические схемы
ГОСТ 2.704 устанавливает правила выполнения трех типов гидравлических и пневматических схем: структурных, принципиальных и соединений. Рассмотрим правила выполнения принципиальных схем. На

Электрические схемы
ГОСТ 2.702 устанавливает правила выполнения электрических схем (структурных, функциональных, принципиальных, соединений, подключения, общих, расположения). Рассмотрим правила выполнения принципиаль

Разрезы
Разрез – изображение предмета, мысленно рассеченного одной или несколькими плоскостями. На разрезе показывается то, что получается в секущей плоскости и что расположено за ней. В соответст

Сечения
Сечение – изображение фигуры, получающееся при мысленном рассечении предмета одной или несколькими плоскостями. В отличие от разреза, на сечении показывают то, что расположено непосредстве

Наклонные сечения, их построение и определение натуральной величины
В инженерной практике приходится строить наклонные сечения. Определение натуральных размеров сечения обычно выполняются методом замены плоскостей проекций без обозначения систем пло

Основные требования
ГОСТ 2.307 устанавливает правила нанесения размеров и предельных отклонений на чертежах и других технических документах на изделия всех отраслей промышленности и строительства. Ниже приводятся неко

Размерные и выносные линии
Размеры на чертежах указывают размерными числами и размерными линиями. При нанесении размера прямолинейного отрезка размерную линию проводят параллельно этому отрезку, а выносные ли

Стрелки
Величины элементов стрелок, ограничивающих размерную линию, выбирают в зависимости от толщины линий видимого контура и вычерчивают их приблизительно одинаковыми на всем чертеже. Форма стрелок и при

Размерные числа
Размерные числа наносят над размерной линией возможно ближе к ее середине (рисунок 15).Способ нанесения размерного числа при различных положениях размерных линий (стрелок) на чертеж

Размеры радиусов
При нанесении размера радиуса перед размерным числом помещают прописную букву R (рисунок 19).Если при нанесении размера радиуса дуги окружности необхо

Размеры одинаковых и однотипных элементов
Размеры нескольких одинаковых элементов изделия (отвер­стия, фаски, пазы, спицы и пр.), как правило, наносят один раз с указанием на полке линии-выноски количества этих эле­ментов (

Простановка размеров на рабочих чертежах
В машиностроении исключительно большое значение имеет правильно разработанные и хорошо оформленные рабочие чертежи деталей. рабочий чертеж – это конструкторский документ, который совокупно

Способы простановки размеров
В машиностроении в зависимости от выбора измерительных баз применяют три способа нанесения размеров элементов деталей: цепной, координатной и комбинированный (рис. 7). 1. Цепной способ

Размеры формы и положения
какую бы сложную форму не имела деталь, конструктор выполняет ее как совокупность простейших геометрических тел или их частей.

Наглядное изображение предметов
Суть аксонометрического чертежа в том, что сначала оригинал жестко связывают с декартовой системой координат OXYZ, ортогонально проецируют его на одну из плоскостей проекций

Прямоугольная изометрическая проекция
Аксонометрические оси в прямоугольной изометрии расположены под углом 120° между собой (рисунок 3). Для определения коэффициентов искажения воспользуемся доказательством, что сумма

Прямоугольная диметрическая проекция
В прямоугольной диметрии аксонометрическая ось X” расположена под углом 7010″, а ось Y” – под углом 41025″ к горизонтальной прямой (рисунок 6). Для диметрическ

Косоугольная диметрическая проекция
В ряде случаев при построении аксонометрии предметов, ограниченных лекальными кривыми или имеющими много окружностей и дуг, расположенных в одной плоскости на детали, преимущество о

Решение производственных задач в аксонометрии
В ряде случаев при изготовлении соединений используют наглядное изображение соединения (рисунок 13), чертеж и наглядное изображение одной из деталей соединения (потайного шипа, рису

Сборочные единицы
Сборочная единица – изделие, составные части которого подлежат соединению между собой на предприятии-изготовителе сборочными операциями (свинчиванием, сочленением, клепкой, с

Комплекты
Комплект – два или более изделия, не соединенных на предприятии-изготовителе сборочными операциями и представляющих собой набор изделий, имеющих общее эксплуатационное назна

Комплектность конструкторских документов
К конструкторским документам (именуемым в дальнейшем словом «документы») относят графические и текстовые документы, которые в отдельности или совокуп

Основные элементы резьбы
Резьбой называют поверхность, образованную при винтовом движении плоского контура по цилиндрической или конической поверхности. · Ось резьбы – ось относительно которой обра

Изображение резьбы (ЕСКД ГОСТ 2.311-68)
Резьбу изображают: а) на стержне – сплошными основными линиями по наружному диаметру резьбы и сплошными тонкими линиями – по внутреннему диаметру.

Обозначение резьб
Обозначение резьб указывают по соответствующим стандартам на размеры и предельные отклонения резьб и относят их для всех резьб, кроме конической и трубной цилиндрической, к наружному диаметру, как

Типы резьб
Метрическая резьба является основным типом крепежной резьбы. Профиль резьбы установлен ГОСТ 9150–81 и представляет собой равносторонний треугольник с углом профиля α = 60°. Профиль резьбы н

Нанесение размеров резьбы
Нанесение размеров резьбы сведено в таблицу 1 Резьбы. Таблица 1- Резьбы Тип резьбы Условное обозначе­ние типа резьбы

Изображения болтового и шпилечного соединений
Рисунок 5 – Болтовое соединение

Структура условного обозначения стандартного шва
Структура условного обозначения стандартного шва приведена на схеме (рисунок 9). Рисунок

Упрощения при обозначении
1) При наличии на чертеже швов, выполняемых по одному и тому же стандарту, его указывают в технических требованиях по типу: «Сварные швы по ГОСТ …», обозначение рисунка а примет вид

Параметры и характеристика шероховатости
В соответствии с ГОСТ 2789-73* под шероховатостью поверхностей понимают совокупность неровностей поверхности, измеряемую в микрометрах (мкм) на определенной базовой длине. Базовая длина измеряется

Обозначение шероховатости поверхности
Структура обозначения шероховатости приведена на рисунке 3

Нанесение обозначений шероховатости поверхностей на чертежах
Общие сведения. Обозначение шероховатости поверхностей деталей машин, а также правила нанесения их на чертежах регламентированы ГОСТ 2.309-73 и располагают на изображениях изделия на линиях контура

Этапы деталирования
Деталирование целесообразно выполнять по двум основным этапам: 1) подготовительная работа; 2) выполнение заданий па чертежной бумаге. В объем подготовительной работы входит: 1) чт

Выбор числа изображений
Следует помнить, что количество изображений (видов, разрезов, сечений) должно быть минимальным, но обеспечивающим полное представление о форме детали. Применение знаков диа

Выполнение изображений на форматах
В зависимости от масштаба и числа изображений с учетом места для размеров и надписей намечается формат бумаги по стандарту для каждого чертежа. Масштаб изображений может бы

Заполнение граф в спецификации
В графе «Формат» указывают размеры форматов и листов. Основные форматы АО, А1, А2, A3, А4, А5 по ГОСТ 2301-68*. В случае, когда документ выполнен на одном листе дополнительного форм

Лекция 21. Основы компьютерной графики. Пакеты программ векторной и растровой графики. Сферы их применения
План лекции: 1. Стандарты машинной графики 2. Основы компьютерной графики 3. Классификация пакетов машинной графики 4. Основные сведения о програ

Microsoft PhotoDraw.
Особенности программы Microsoft PhotoDraw: 1. Совмещение как векторных, так и растровых средств создания и обработки изображений. Фирма Microsoft создала PhotoDr

Перечислите пакеты машинной графики
5 Назовите достоинства программы Photo-Paint. 6 Назовите преимущества программы Adobe Photoshop.

Математические основы компьютерной графики
Для того чтобы отображать графические объекты на дисплее нужно иметь некий инструмент, позволяющий легко и просто описывать эти объекты на языке математики. Положение точек на плоскости очень удобн

Библиографический список
Основная литература: 1 Королев, Ю. И. Начертательная геометрия [Текст]: учеб. для вузов / Ю. И. Королев. – 2-е изд. – СПб. : Питер, 2010. – 256 с. 2 Трофимук, В. Н

Перечень ключевых слов
1 Аксонометрические проекции 20 Линия: 2 Базы размерные: связи; конструкторская;