Прямой конус – это тело, которое получается при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов. Этот катет есть высота конуса H, другой катет является радиусом его основания R, гипотенуза равна множеству образующих конуса L. Способ нахождения радиуса конуса зависит от исходных данных задачи.
Спонсор размещения P&G Статьи по теме “Как найти радиус основания конуса” Как найти площадь конуса Как найти площадь треугольника Как найти площадь прямоугольной призмы Как найти площадь грани в пирамиде Как найти перпендикуляр в треугольнике
Инструкция
Если вам известны объем V и высота конуса H, выразите его радиус основания R из формулы V=1/3 ?R?H. Получите: R?=3V/?H, откуда R=v(3V/?H). Если вам известны площадь боковой поверхности конуса S и длина его образующей L, выразите радиус R из формулы: S=?RL. Вы получите R=S/?L.
Следующие способы нахождения радиуса основания конуса базируются на утверждении, что конус образован при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов к оси. Так, если вам известны высота конуса H и длина его образующей L, то для нахождения радиуса R вы можете воспользоваться теоремой Пифагора: L?=R?+H?. Выразите из данной формулы R, получите: R?=L?–H? и R=v(L?–H?). Используйте правила соотношений между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Если известны образующая конуса L и угол? между высотой конуса и его образующей, найдите радиус основания R, равный одному из катетов прямоугольного треугольника, по формуле: R=L sin?. Если известны образующая конуса L и угол? между радиусом основания конуса и его образующей, найдите радиус основания R по формуле: R=L cos?. Если известны высота конуса H и угол? между его образующей и радиусом основания, найдите радиус основания R по формуле: R=H tg?.
Пример: образующая конуса L равна 20 см и угол? между образующей и высотой конуса равен 15?. Найдите радиус основания конуса. Решение: В прямоугольном треугольнике с гипотенузой L и острым углом? противолежащий этому углу катет R вычисляется по формуле R=L sin?. Подставьте соответствующие значения, получите: R=L sin?=20 sin15?. Sin15? находится из формул тригонометрических функций половинного аргумента и равен 0,5v(2–v3). Отсюда катет R=20 0,5v(2–v3)=10v(2–v3)см. Соответственно, радиус основания конуса R равен 10v(2–v3)см. Частный случай: в прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу в 30?, равен половине гипотенузы. Таким образом, если известны длина образующей конуса и угол между его образующей и высотой равен 30?, то найдите радиус по формуле: R=1/2L. Как просто
Другие новости по теме:
Если вблизи вершины конуса провести сечение, можно получить идентичную, но иную по форме и размерам фигуру, называемую усеченным конусом. Она имеет не один, а два радиуса, один из которых меньше другого. Как и у обычного конуса, у этой фигуры имеется высота. Спонсор размещения P&G Статьи по теме
Усеченным конусом называется геометрическое тело, которое получилось в результате сечения полного конуса плоскостью, параллельной его основанию. Согласно другому определению, усеченный конус образован вращением прямоугольной трапеции вокруг той ее боковой стороны, которая перпендикулярна
Тем, кто занимается моделированием и бумажной пластикой, необходимо уметь делать развертки разнообразных геометрических тел. В школьной геометрии конус определяют как геометрическое тело, которое получается в результате объединения всех лучей, исходящих из одной точки, называемой вершиной конуса,
Площадью основания конуса является круг. Для нахождения его площади надо знать радиус окружности, содержащей этот круг, либо какие-нибудь другие данные, расчеты которых математически связаны с площадью основания конуса. Спонсор размещения P&G Статьи по теме “Как найти площадь основания конуса” Как
Конус представляет собой геометрическое тело, основание которого представляет собой круг, а боковая поверхности – все отрезки, проведенные из точки, находящейся вне плоскости основания, к этому основанию. Прямой конус, который обычно рассматривается в школьном курсе геометрии, можно представить как
Конус – это тело, в основании которого лежит круг. Вне плоскости этого круга находится точка, называемая вершиной конуса, а отрезки, которые соединяют вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими конуса. Вам понадобится Бумага, карандаш, калькулятор Спонсор размещения P&G
«Конус геометрия» – Вершина. Конус. Образующие. Основание. С конусом люди знакомы с глубокой древности. H-высота. Применение конуса и усеченного конуса в повседневной жизни. R-радиус основания. Центр основания. Конус в переводе с греческого «konos» означает «сосновая шишка». L-образующая.
«Атмосферное давление и высота» – Слон использует атмосферное давление всякий раз, когда хочет пить. 5. Ливер – предназначен для взятия проб различных жидкостей. Изучение новой темы. Организационный момент: приветствие, постановка цели и мотивация урока. Опускаем шприц в жидкое лекарственное средство. То же самое наблюдается и в природе – в водоеме.
«Конус 11 класс» – Площадь полной поверхности конуса. Площадь боковой поверхности усечённого конуса. Конус. Площадь боковой поверхности конуса. V = 1/3sосн.h. Объём усечённого конуса. Sбок= п(r+r1)l. Геометрия 11 класс. Объём конуса. Усечённый конус. Конус- тело ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L.
«Медиана биссектриса и высота треугольника» – На каком рисунке изображена высота? отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны Биссектриса треугольника Медиана треугольника Высота треугольника. Медиана, биссектриса и высота треугольника. отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противолежащей стороны Медиана треугольника Высота треугольника Биссектриса треугольника.
«Цилиндр конус шар» – Сечения цилиндра. Объёмы и поверхности тел вращения. Найти объём и площадь поверхности шара. Определение цилиндра. Оглавление. Объёмы тел вращения. Тела вращения. Объём шарового сегмента. Задача № 3. Площади поверхностей тел вращения. Определение шара. Виды тел вращения. Сечение конуса. – Шаровые сегменты.
«Громкость и высота звука» – Что такое звук? Механические колебания каких частот называются звуковыми? Громкость и высота звука. Контрольный тест. Кто в полёте чаще машет крыльями: муха или комар? Назовите физические характеристики звука. Балалайка. Уровень звукового давления, дБ. Назовите причины возникновения звука. Звук. Саксофон.
В данной статье рассмотрим четыре задачи по стереометрии. Дана комбинация тел – конус и шар. Во всех заданиях речь идёт о конусе, который . Отмечу, что в условии взаимное расположение данных тел озвучено может быть по разному, например: «Конус вписан в шар» или «Около конуса описана сфера».
Суть одна – если сказать простым (нематематическим) языком, то конус находится «внутри» сферы, она содержит окружность его основания и вершину. Посмотрите на эскиз:
При решении необходимо знать формулы объёмов шара и конуса.
Объём шара:
Объём конуса:
*Эти формулы необходимо знать!
Площадь основания конуса является кругом, она равна:
Рассмотрим частный случай! Если высота конуса будет равна радиусу его основания, то формула объёма конуса будет иметь вид:
Эскиз:
Понятно, что центральным сечением такого конуса будет являться прямоугольный равнобедренный треугольник, причём высота проведённая из прямого угла разбивает его также на два прямоугольных равнобедренных треугольника:
Вспомним понятие образующей, оно часто используется в задачах с конусами, будет и в заданиях ниже.
Образующая конуса – это отрезок, соединяющий вершину конуса с точкой его основания. На предыдущем эскизе она обозначена буквой l .
Напрашивается простой вывод: образующих у конуса имеется бесконечное количество и все они равны.
На блоге, кстати, уже есть пара статей с шарами, можете посмотреть их « » и « » .
Теперь рассмотрим задачи:
245351. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 28. Найдите объем конуса.
Так как сказано, что радиус основания конуса равен радиусу шара, то становится понятно, что основание конуса совпадает с плоскостью центрального сечения шара.
Построим эскиз данной комбинации для наглядности (это осевое сечение):
Сказано, что высота конуса равна радиусу его основания (и, разумеется, радиусу шара). Запишем формулы объёмов шара и конуса:
Так как объём шара известен (он равен 28), можем вычислить радиус. Вернее, нам понадобится не сам радиус, а его куб:
Таким образом, объём конуса будет равен:
*Можно было обойтись без вычислений. Посмотрите, если сопоставить две формулы:
то видно, что объём шара в 4 раза больше объёма конуса.
Значит объём конуса будет равен 28/4 = 7.
То есть, задача решается практически устно.
Ответ: 7
245352. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 6. Найдите объем шара.
Задача обратная предыдущей, рисунок тот же.
Формулы:
Из формул понятно, что объём шара в 4 раза больше объёма конуса:
Таким образом, искомый объём равен 24.
Ответ: 24
316555. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна . Найдите радиус сферы.
Здесь условие звучит по-другому, но тела расположены относительно друг друга абсолютно также, как и в предыдущих задачах – конус вписан в сферу, основание конуса совпадает с центральным сечением сферы.
Эскиз тот же, отметим радиус, высоту вершиной конуса и образующую:
