Как рассчитать шлицы на валу на 35. Соединения с прямобочным профилем зубьев

Шлицевым называется разъемное соединение составных частей изделия с применением пазов (шлицев) и выступов. Шлицевые соедине­ния бывают подвижные и неподвижные. Детали шлицевого соединения (вал и втулка) показаны на рис. 3.28. Шлицевое соединение можно пред­ставлять как многошпоночное, у которого шпонки выполнены за одно целое с валом. Шлицевые соединения по сравнению со шпоночными об­ладают значительными преимуществами, а именно: меньшее число деталей в соединении, значительно большая нагрузочная способность за счет большей площади контакта рабочих поверхностей вала и ступицы, меньшая концентрация напряжений в материале вала и ступицы, лучшее центрирование соединяемых деталей и более точное направление при осевом перемещении, высокая надежность при динамических и реверсив­ных нагрузках. Эти преимущества обеспечили широкое распространение шлицевых соединений в автомобильной, тракторной, станкостроительной и других отраслях промышленности.

Недостаток шлицевых соединений – высокая трудоемкость и стоимость их изготовления.

Шлицы на валах чаще всего выполняют фрезерованием дисковой фасонной фрезой (методом деления), или червячной шлицевой фрезой на шлицефрезерном станке (методом обкатки); отделочные операции вы­полняют на шлицешлифовальных станках. Шлицевание отверстий в ступицах деталей обычно выполняют шлицевыми протяжками на протяжных станках.

Основные типы шлицевых соединений показаны на рис. 3.29: прямо-бочное (а), эвольвентное (б), треугольное (в). Первые два типа шлицевых соединений стандартизованы.

Наибольшее распространение имеют соединения шлицевые прямобочные, размеры и допуски которых регламентированы ГОСТом. Эти соединения применяют, например, для посадки подвижных и непод­вижных зубчатых колес на валы в коробках передач металлорежущих станков. Стандарт предусматривает прямобочные шлицевые соединения трех серий: легкой, средней (обе с числом зубьев от 6 до 10) и тяжелой (с числом зубьев от 10 до 20), отличающихся друг от друга высотой зубьев и, следовательно, нагрузочной способностью.

Прямобочные шлицевые соединения выполняют с центрирова­нием (рис. 3.30): по боковым сторонам зубьев (а), по наружному диа­метру (б), по внутреннему диаметру (в). Центрирование по боковым сто­ронам зубьев обеспечивает более равномерное распределение нагрузки между зубьями и поэтому его применяют при ударных и реверсивных нагрузках (например, в карданных валах); центрирование по наружному или внутреннему диаметрам обеспечивает более высокую соосность вала и ступицы. Метод центрирования имеет прямое отношение к техноло­гии изготовления деталей соединения, причем наиболее технологично центрирование по наружному диаметру, применяемому при невысокой твердости внутренней поверхности ступицы (H <350НВ). В этом случае шлицевре отверстие обрабатывают протяжкой, а посадочную поверх­ность вала шлифуют. При высокой твердости посадочной поверхности ступицы и вала рекомендуется центрирование по внутреннему диаметру. В этом случае после термообработки посадочные поверхности ступицы и вала шлифуют соответственно на внутришлифовальном и шлицешлифо-вальном станках.

Более совершенны, но пока менее распространены, шлицевые эвольвентные соединения с углом профиля 30°, размеры, допуски и измеряемые величины которых установлены ГОСТ 6033-80*. Эволь­вентные шлицевые соединения по сравнению с прямобочными более тех­нологичны, так как шлицевые валы можно нарезать червячными фрезами с прямолинейным профилем, а шлицевые ступицы большого размера на­резать долбяками на зубодолбежных станках. Кроме того, эвольвентные шлицевые соединения обладают большей нагрузочной способностью, так как их зубья утолщаются к основанию и имеют значительно (до двух раз) меньшую концентрацию напряжений за счет закруглений у основания зубьев.

Основные стандартные параметры эвольвентного соединения (рис. 3.29, б): номинальный диаметр D, угол профиля а = 30°, модуль т, диа­метр делительной окружности d = mz, где z – число зубьев. Стандарт предусматривает номинальные диаметры от 4 до 500 мм, модули от 0,5 До 10 мм и числа зубьев от 6 до 82.

Соединения с эвольвентными зубьями выполняют с центрированием по боковым поверностям зубьев и реже по наружному диаметру; допускается применять центрирование по внутреннему диаметру. При центри­ровании по боковым поверхностям зубьев и при плоской форме дна впа­дины высота зубьев вала и втулки равна модулю, т. е. h = Н = т, а ра­бочая высота профиля (с учетом зазоров и фасок) приблизительно равна 0,8m .

Эвольвентные зубья, как и прямобочные, можно применять в под­вижных и неподвижных соединениях.

Соединения шлицевые треугольные не стандартизованы и применяются как неподвижные при тонкостенных ступицах, пустотелых валах, стесненных габаритах деталей и сравнительно небольших вра­щающих моментах. Центрирование соединения выполняется по боковым поверхностям зубьев. Треугольные шлицевые соединения бывают цилин­дрическими и коническими.

Расчет шлицевых соединений. Основными критериями работо­способности шлицевых соединений являются сопротивление рабочих поверхностей зубьев смятию и изнашиванию. Расчет прямобочных шли­цевых соединений регламентирован ГОСТом, согласно которому нагру­зочная способность соединения определяется как меньшее из двух значе­ний, полученных по расчету на смятие и на износ. Соединения типа муфт, нагруженные только вращающим моментом, на износ не рассчитывают.

Расчет на смятие производится по условию

σ см = 2Т / (d c р A c м) < [σ см ]

где Т – вращающий момент; d cp = (D + d)/2 – средний диаметр шлице-вого соединения; A c м – площадь смятия; [σ см ] – допускаемое среднее давление из расчета на смятие.

Для прямобочного соединения А см = h p l z, где h p – рабочая вы­сота зубьев; l – длина ступицы, z – число зубьев.

Для удобства расчетов введем понятие удельного суммарного стати­ческого момента S F – площади рабочих поверхностей соединения отно­сительно оси вала (значения S F в мм 3 /мм для всех типоразмеров приведе­ны в таблице ГОСТ 21425-75).

S F = 0,5d ср h p z ,

тогда расчетная формула на смятие приобретает вид

σ = T/( S F l ) < [σ см ]

Расчет соединения на износ производится по формуле

σ = T/( S F l ) < [σ изн ],

где [а изн ] – допускаемое давление из расчета на износ.

Допускаемое среднее давление из расчета на смятие

[σ см ] = σ т / ([s] K см *К g)

где [s] = 1,25… 1,4 – допускаемый коэффициент запаса прочности (верх­нее значение для закаленных рабочих поверхностей); К см – общий коэф­фициент концентрации нагрузки, определяемый по таблицам стандарта (грубо ориентировочно К см = 4…5); К g = 2…2,5 – коэффициент динамич­ности нагрузки при реверсировании без ударов (верхнее значение для незакаленных поверхностей).

Допускаемое среднее давление из расчета на износ определяется по таблицам стандарта.

Расчет шлицевых эвольвентных соединений на смятие ве­дется по формуле

σ см = 2Т/(dA см) < [σ см ]

где d = mz- диаметр делительной окружности; m – модуль соединения, z- число зубьев; А см =h p lz – условная площадь смятия; h p = 0,8m – ра­бочая высота зубьев; l – длина ступицы.

Допускаемое напряжение смятия устанавливают в зависимости от харак­тера соединения (подвижное, неподвижное), условий эксплуатации, термооб­работки и других факторов. Для подвижных соединений [σ см ] = 3…70 МПа, для неподвижных [σ см ] = 35…200 МПа (нижние значения для удар­ной нагрузки).

Шлицевые соединения различают: по характеру соединения – неподвижные для закрепления детали на валу; подвижные , допускающие перемещение вдоль вала; по форме зубьев прямобочные , эвольвентные , треугольные; по способу центрирования (обеспечения совпадения геометрических осей) ступицы относительно вала с центрированием по наружному диаметру В , по внутреннему диаметру,и по боковым поверхностям зубьев. Зазор в контакте поверхностей: центрирующих практически отсутствует, нецентрирующих значительный.

2.3. Расчет шлицевых соединений

Основными критериями работоспособности шлицевых соединений являются сопротивления рабочих поверхностей смятию и изнашиванию.

Параметры соединения выбирают по таблицам стандарта в зависимости от диаметра вала, а затем проводят расчет по критериям работоспособности. Смятие и изнашивание рабочих поверхностей связаны с действующими на контактирующих поверхностях напряжениями см.

Упрощенный (приближенный) расчет основан на ограничении напряжений смятия допускаемыми значениями см., назначаемыми на основе опыта эксплуатации подобных конструкций:

где Т- расчетный вращающий момент (наибольший из длительно действующих моментов при переменом режиме нагружения), Н-м;

К3- коэффициент неравномерности распределения нагрузки между зубьями (зависит от точности изготовления и условий работы),

К = 1,1… 1,5;d- средний диаметр соединения, мм; число z -зубьев; h -рабочая высота зубьев, мм; l p -рабочая длина соединения, мм; см допускаемое напряжение смятия, Н/мм2. Для соединений с прямобочными зубьями:

f – фаска зуба.

Для соединения с эвольвентными зубьями:

Для соединения с треугольными зубьями

Вопрос 2 – Способы центрирования шлицевых соединений

Существуют три способа центрирования вала:

По наружному диаметру Самый простой и дешевый способ центрирования. Вал фрезеруют и шлифуют по наружному диаметру, втулку протягивают. Применяется при отсутствии термообработки поверхности отверстия втулки или при ее термическом улучшении (НВ 280-300)

По внутреннему диаметру Самый точный и дорогой способ центрирования. Вал фрезеруют и продольно шлифуют по внутреннему диаметру и боковым поверхностям шлицев, втулку протягивают и шлифуют по внутреннему диаметру. Применяется при закаленных втулке и вале.

По боковым сторонам Наиболее равномерное распределение нагрузки между шлицами; точность центрирования невысока. Вал фрезеруют и продольно шлифуют по боковым поверхностям шлицев, втулку протягивают. Применяется для тяжелонагруженных соединений при термически улучшенной поверхности отверстия втулки (НВ 280-300).

Вопрос 3 – Прессовые соединения. Характеристика. Способы сборки

Прессовым называется соединение составных частей изделий с гарантированным натягом вследствие того, что размер охватываемой детали больше соответствующего размера охватывающей детали. Прессовые соединения передают рабочие нагрузки за счет сил трения покоя между сопряженными поверхностями, которые могут быть цилиндрическими и коническими. допускают нечастую разборку без нарушения целостности составных частей изделия. Разность размеров вала и отверстия до сборки называется натягом. Нагрузочная способность прессовых соединений определяется преимущественно натягом, который назначают в соответствии с посадками. Достоинства прессовых соединений : простота и технологичность конструкций за счет отсутствия соединительных деталей, обеспечение хорошего центрирования соединяемых деталей, возможность применения при очень больших осевых нагрузках и вращающих моментах, высокая надежность при ударных нагрузках.

Основные недостатки прессовых соединений : сложность демонтажа и возможность ослабления натяга после разборки, ограниченность несущей способности при вибрационных нагрузках за счет фреттинг-коррозии (разрушение сопряженных поверхностей при очень малых колебательных относительных перемещениях), рассеивание величины натяга и нагрузочной способности соединения за счет допусков на изготовление деталей. Прессовые соединения могут быть получены тремя способами: продольной сборкой путем запрессовки осевой силой; поперечной сборкой за счет нагрева или охлаждения одной из деталей до состояния, при котором они свободно соединяются; комбинированной , например, гидропрессовой сборкой, при которой одновременно с действием осевого усилия в зону контакта сопрягаемых деталей подается масло под высоким давлением для получения необходимой поперечной деформации. Из этих трех способов наименее совершенным является первый – запрессовка, так как при нем неизбежно повреждение контактных поверхностей, нарушение их микрогеометрии и, как следствие, снижение нагрузочной способности соединения в полтора-два раза.

Шлицевые соединения валов со ступицами (зубча­тых колес, шкивов и т. п.) применяют для передачи вращаю­щего момента. На валу изготовляют выступы (зубья), входя­щие во впадины (шлицы) ступицы.

Достоинства шлицевых соединений по сравнению со шпоночными. 1. Лучшее центрирование соединяемых деталей и более точное направление при их относительном осевом перемещении. 2. Меньшее число деталей соединения: шлицевое соединение образуют две детали, шпоночное три, четыре. З. При одинаковых габаритах возможна передача больших вращающих моментов за счет большей поверхности контакта. 4. Большая надежность при динамических и реверсивных нагрузках. 5. Большая усталостная прочность вследствие меньшей концентрации напряжений изгиба, особенно для эвольвентных шлицев. б. Меньшая длина ступицы и меньшие радиальные размеры.
Недостатки более сложная технология изготовления, а следовательно, и более высокая стоимость.

Различают шлицевые соединения неподвижные и подвиж­ные с возможностью перемещения деталей вдоль оси под на­грузкой или без нагрузки. (Например, шлицевые соединения сверлильных шпинделей станков, карданных валов автомо­билей и др.) Шлицевые (зубчатые) соединения стандартизова­ны. При данном диаметре соединения стандартами установле­но число и размеры шлицев (зубьев), а также допуски на их раз­меры.

В машиностроении применяют прямобочные, эвольвентные и треугольные шлицы.

В настоящее время наиболее распространены давно приме­няемые прямобочные шлицевые соединения (около 80%) по ГОСТу 1139-80. В поперечном сечении профиль прямобочных шлицев очерчивается окружностью выступов зубь­ев D, окружностью впадин d, и прямыми, определяющими по­стоянную толщину зубьев b. Стандартом предусмотрены три серии соединений: легкая, средняя и тяжелая. С переходом от легкой к средней и тяжелой сериям при одном и том же внут­реннем диаметре d, увеличивают наружный диаметр D и число зубьев z, что повышает несущую способность соединений. Соединения с прямобочными шлицами выполняют с центри­рованием по наружному диаметру D, по внутрен­нему диаметру d, и по боковым граням b.

При выборе способа центрирования руководствуются вели­чиной и характером нагрузки на соединение, требованиями по точности центрирования деталей соединения. Несущую способность шлицевых соединений и износостойкость шлицев можно значительно увеличить повышением твердости рабочей поверхности (боковых граней) шлицев путем закалки их до высокой твердости. Однако после закалки происходит искаже­ние сопрягаемых поверхностей, которое можно устранить лишь последующим шлифованием, которое не всегда можно выполнить. Наружное шлифование шлицевых валов по диа­метру D выполняется легко; сложнее шлифовать отверстия в ступицах по диаметру d и боковые грани зубьев шлицевых ва­лов; невозможно шлифовать боковые грани шлицев и впадины между шлицами по диаметру D у ступиц.

Наиболее надежным (но и более сложным в изготовлении) является соединение, в котором вал и ступица закалены до вы­сокой твердости после нарезки зубьев. В этом случае для полу­чения необходимой точности сопряжения ступицу и вал цент­рируют по диаметру d. Менее надежным, но и более простым в изготовлении является соединение, в котором отверстие сту­пицы не закалено и поэтому может быть окончательно получе­но протягиванием, а вал с предварительно нарезанными зубья­ми закаливается и шлифуется по наружному диаметру D. В этом случае центрирование осуществляют по D. И, наконец, самое простое в изготовлении, но и менее надежное центриро­вание по боковым поверхностям зубьев применяют в тихоход­ных механизмах при больших вращающих моментах. Вал и ступица в этом случае не закалены и зубья на них окончатель­но нарезают (протягивают) без шлифования.

Более перспективны соединения с эвольвентными зубьями (шлицами). Их выполняют с центрированием по боковым, ра­бочим поверхностям или по наружному диаметру; наиболее распространен первый способ центри­рования из-за простоты его получения. Профиль эвольвентных шлицев очерчивается, как и профиль зубьев эвольвентных зубчатых колес, окружностью вершин, окружностью впа­дин и эвольвентами с углом зацепления 30° (у зубчатых колес 20°) при уменьшенной высоте зуба h = m (у зубчатых колес h = 2,25m). Размеры эвольвентных шлицев определяются по ГОСТу 6033-88.

Достоинства эвольвентных шлицевых соединений по срав­нению с прямобочными: выше прочность на изгиб благодаря утолщению зубьев у основания; меньше концентрация напря­жений, поэтому выше сопротивление усталости; выше проч­ность на смятие благодаря увеличенному числу зубьев; при производстве требуется меньшая номенклатура фрез, так как эвольвентные шлицы одинакового модуля можно нарезать од­ной фрезой или долбяком, в то время как при изготовлении прямобочных шлицев для каждого размера и числа зубьев тре­буется отдельная фреза; при обработке зубьев (шлицев) могут быть использованы совершенные технологические процессы, применяемые для изготовления зубьев зубчатых колес.

Недостатки: более дорогие эвольвентные протяжки для ма­лых диаметров ступиц, шлифование эвольвентных шлицев бо­лее сложно, чем прямобочных.

Шлицевые соединения треугольного профиля применяют редко при стесненных габаритах в радиальном на­правлении. Эти соединения центрируют по боковым сторонам зубьев. Размеры шлицев треугольного профиля установлены отраслевыми стандартами (ОСТ) и нормалями. В основном их применяют в кинематических (приборных) механизмах. При необходимости беззазорного соединения применяют кониче­ские соединения треугольного профиля с конусностью 1: 16 на валу.

Критерии: 1) смятие 2) износ 3) возможен срез зубьев

Основными видами отказов шлицевых соединений являют­ся смятие и износ рабочих поверхностей. Износ является след­ствием работы сил трения при взаимных микроперемещениях контактирующих поверхностей в процессе работы. Особенно большой износ в шлицевых соединениях наблюдается при скудной загрязненной смазке, больших напряжениях смятия. Износостойкость соединения повышают с помощью увеличе­ния твердости контактирующих поверхностей закалкой, уменьшения зазоров между зубьями, а также применяя сма­зочный материал и хорошее уплотнение от загрязнения.

Расчет шлицевых соединений ведется по двум критериям: 1) смятие (если только присутствует вращающий момент) 2) износостойкость (если еще изгибающий момент и радиальные силы).

Упрощенный расчет на смятие:

Где k PH – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями из-за ошибок изготовления, h – рабочая высота зубьев, l – рабочая длина зубьев.

Для прямобочного профиля:

Где f – величина фаски.

Соединение ступицы с валом вместо шпонки может осуществляться с помощью шлицов. Такое соединение ступицы с валом называется зубчатым или шлицевым.

В зависимости от формы профиля зубьев различают соединения с прямобочными, эвольвентными и треугольными зубьями (шлицами) (Рис. 5.5). Достоинства шлицевых соединений:

а) возможность передачи больших моментов благодаря значительно большей поверхности контакта соединяемых деталей и более равномерному распределению давления по этой поверхности;

б) более точное центрирование ступицы по валу,

в) лучшее направление при перемещении ступицы по валу,

г) большая прочность вала.

Рис. 5.5 Основные типы зубчатых (шлицевых) соединений:
а – прямобочное; б – эвольвентное; в – треугольное

Прямобочные (ГОСТ 1139-80) шлицевое соединение наиболее распространено. Соединение выполняется с центрированием ступицы: по боковым сторонам зубьев в , по наружному диаметру D , по внутреннему диаметру d (Рис. 5.6)

Центрирование по “ ” (Рис. 5.6, а ) не обеспечивает точной соосности ступицы и вала. Поэтому его рекомендуют при передачи больших моментов. Центрирование по “D ” и “d ” применяется, когда требуется точность совпадения осей соединяемых деталей (Рис. 5.6, б, в ).

Рис. 5.6 Виды центрирования прямобочных зубчатых
соединений: а – по боковым граням; б – по наружному диаметру; в – внутреннему диаметру; г – форма сечения ступицы;
д, е – форма сечений вала исполнений б, в

Эвольвентное шлицевое соединение (ГОСТ 6033-80) различают с центрированием ступицы по боковым сторонам “S ” (Рис. 5.7, а ) и по наружному диаметру “D ” (Рис. 5.7, б). Центрирование по “S ” наиболее распространено.

Достоинства эвольвентных шлицевых соединений: более высокая прочность зубьев, вследствие их утолщения к основанию; высокая технологичность и более низкая стоимость изготовления шлицевых валов.

Рис. 5.7 Эвольвентное зубчатое зацепление:
а – центрирование по боковым граням; б – центрирование
по наружному диаметру

Вследствие высокой стоимости протяжек для изготовления шлицев в ступицах малых и средних размеров – эвольвентные шлицевые соединения применяются реже прямобочных.

Таблица 7

Примеры обозначения шлицевых соединений

10 . Расчет шлицевого соединения.

Рис. 10 Схема шлицевого соединения с прямобочным профилем.

Где b – ширина зуба, D – наружный диаметр, d – внутренний диаметр, d m – средний диаметр шлицев.

Выбираем соединение средней серии с центрированием по наружному диаметру, числом зубьев z=6, внутренним диаметром d=32 мм, наружным диаметром D=36 мм, шириной зуба b=6 мм, посадкой по наружному диаметру – H7/js6, по внутреннему – H11/a11 и посадкой по размеру b – F8/f8. Фазка зуба f =0,4 мм. Средний диаметр d m =29 мм. Длина соединения l =152 мм .

Проверим это соединение по условным напряжениям на смятие и на изнашивание при 1-й скорости (т.е. при максимальном передаваемом моменте):

σ – касательное напряжение.

σ=2 × T × /(z × l × h × d m ), где d m – средний диаметр соединения, Т – момент на шлицевом валу, h – высота поверхности контакта зубьев.

Т=101,36 Н × м .

h=(D-d)/2-1,4 × f=(32-26)/2-1,4 × 0,4=2,44 мм.

σ=2 × 101,36 × 10 3 /(6 × 152 × 2,44 × 29) =3,141 МПа

Проверка на смятие: σ £ [ σ см ];

[ σ см ]= σ Т /([s] × K Д × К см ),

где σ Т =350 МПа (для стали 45) – предел текучести материала, [ s ]=1,25 – коэффициент запаса, К Д = T max / T н =2 – коэффициент динамичности нагрузки, Т max / T н – отношение пускового к номинальному моменту, К см – коэффициент учитывающий неравномерность распределения напряжений смятия по рабочим поверхностям зубьев.

К см =К П × К y × К b ,

где К П =1,2 – коэффициент погрешности изготовления, К y =1,5 – коэффициент, отражающий влияние радиальной силы на соединение, К b =2,1 – коэффициент, неравномерности распределения нагрузки по длине соединения.

К см =1,2 × 1,5 × 2,1=3,78

[σ см ] =350 / (1,25 × 2 × 3,78)=36,169 МПа

σ £ [ σ см ], условие выполняется.

Проверка на изнашивание: σ £ [ σ изн ] × K cE

Для получения [ σ изн ] вычислим параметр y, отражающий влияние радиальной силы в зацеплении:

y = d m × P r /(2T)=29 × 10 -3 × 0,5 × 590/101,36=0,084

и параметр e , отражающий влияние опрокидывающего момента M на ступицу.

M = P r × e , где e – плечо опрокидывающего момента, e = l /2- b ш /2 , b ш =55 мм – ширина шестерни. e =152/2-55/2=48,5 мм, M =590 × 48,5 × 10 -3 =28,615 Н × м.

e = M/(l × P r)=28,615/(152 × 10 -3 × 590)=0,319

В зависимости от твёрдости вала, а также параметров y и e выберем допускаемые усталостные напряжения при расчёте на изнашиваемость: [ σ изн ]=18 МПа

К cE – коэффициент, учитывающий число оборотов и режим нагрузки вычисляют по следующей формуле:

;

N i – число оборотов, которое сделает соединение, нагруженное данным моментом, N i =t×t i ×n×60; N 0 – базовое число циклов, равное 10 8 ; t i – доля от общего времени работы под данной нагрузкой.

t=3506 ч – общее время работы привода.

К cE =0,973. Следовательно: σ =3,141<[ σ изн ] × K cE =18 × 0,973=17,514, условие выполняется, соединение работоспособно.