Линией пересечения поверхностей является линия, одновременно принадлежащая обеим пересекающимся поверхностям. Для построения точек линии пересечения используем метод вспомогательных секущих плоскостей.
Пусть даны две пересекающиеся поверхности и (рис. 40).
1. Проводим вспомогательную секущую плоскость S так, чтобы она пересекала обе данные поверхности.
Механический компонент, состоящий из сварных конструкционных элементов, служащих базовым компонентом для машины или в качестве платформы внешнего доступа. Структуры, как правило, являются одним элементом в спецификации материалов. Иерархическое дерево, отображаемое в браузере, которое графически отображает отношения между компонентами в модели сборки. Структура сборки отображает автора ограничений и компонентов внутри подсборки. Как правило, положение компонента в сборной конструкции сравнивается с последовательностью сборки во время изготовления.
2. Находим линии n и m пересечения плоскости S с поверхностями и
3. Определяем точки А и В взаимного пересечения линий n и m , лежащих в плоскости S .
Рис. 40. Пересечение поверхностей
Точки А и В одновременно принадлежат поверхности и и, следовательно, являются точками искомой линии пересечения двух поверхностей. Проведя ряд вспомогательных секущих плоскостей, получим ряд точек, аналогичных точкам А и В . Линия, последовательно соединяющая эти точки, будет искомой линией пересечения двух поверхностей. Методом секущих плоскостей решаются задачи 4 и 6.
Структуры обычно требуются на платформах, подъездных путях и лестничных клетках, которые используются для использования и обслуживания сложных машин. Во время установки оборудования или в то же время, что и оборудование, можно создавать внешние конструкции.
Структура, которая может быть использована в качестве основы для построения машины. Структуры могут быть сварены, обработаны, а затем окрашены, закончены или соединены с незавершенными материалами, такими как нержавеющая сталь или алюминий. Экранный экран представляет собой пользовательский интерфейс, который накладывается на окно просмотра для поддержки операций прямого манипулирования.
Задача 4
Дано: многогранник и поверхность вращения. С помощью вспомогательно-секущих плоскостей построить линию пересечения многогранной и поверхности вращения, выделив ее видимые и невидимые участки (пример на рис. 41, 42).
Указания к задаче 4
По табл. 4 определяется номер рисунка (см. приложение к табл. 4), на котором представлены две поверхности: одна – вращения, другая – многогранник (см. табл. 4). Количество граней n многогранника также указано в таблице, дано смещение Х от центра одной из поверхностей. Длину или высоту второй поверхности студент выбирает самостоятельно. Задачу решают в трех проекциях.
Значения полей ввода рядом с курсором отображают динамически обновляемую информацию при перемещении курсора. Математическое выражение, связывающее набор терминов с синтаксическим набором других терминов с использованием операций и математических функций и логических логических операторов. В отличие от уравнения, выражение может включать в себя коэффициенты неравенства как больше, больше или равно, меньше и меньше или равно, среди прочих.
Процесс копирования операции из модели детали в хранилище в файл операции. Метод, выбранный для завершения операции экструзии, развертки, вращения или перехода. Примерами являются фиксированная длина или угол, расширение всего лица или следующая грань, или равное расширение от выбранной плоскости.
Намечают расположение вспомогательных секущих плоскостей частного положения (уровня) и с их помощью определяют характерные и промежуточные точки линии пересечения поверхностей. Плоскости следует выбирать так, чтобы линии их пересечения с поверхностями проецировались в простейшие фигуры (окружности или прямые).
Таблица 4
Неявная точка на концах кривых. Конечные точки могут быть включены в ограничения, квоты и в качестве точек разрешения. В дизайне листового металла грани плоские и имеют однородную толщину, определяемую зарезервированным параметром толщины листового металла. При частичном моделировании грани не имеют толщины и ограничены краями.
Детальная лицевая панель листового металла. В дизайне листового металла подробная грань пластины определяется как грань края листового металла. Для подробных прямоугольных граней длина одной стороны будет равна зарезервированному параметру толщины листового металла. Детальное лицо платы ссылается во время определения уравнений планирования.
На примере решения задачи 4 (см. рис. 41) представлены сфера и проецирующая призма АВСD , следовательно, на фронтальной проекции линия пересечения уже определена. Вспомогательные плоскости в данном случае горизонтальные, они пересекают сферу по окружностям, а призму – по прямоугольникам. Точками пересечения поверхностей являются точки пересечения контуров фигур сечения поверхностей, лежащих в одной и той же вспомогательно-секущей плоскости. Каждая секущая плоскость может определить от одной до четырех точек линии пересечения в зависимости от характера пересекающихся поверхностей, их расположения относительно друг друга и положения секущей плоскости. Для гранной поверхности необходимо определить точки пересечения, принадлежащие ребрам, а для поверхности вращения – очерковым образующим.
Одна сторона из двух частей. Разграниченная поверхность, которая определяет часть объекта. Это может быть, например, лицо части или лица на составной поверхности. Предел, установленный на переменную. Когда задан диапазон, значение переменной должно быть между минимальным и максимальным значениями диапазона.
Показывает скрытый план или лицо, временно нарезая определенную часть модели. Выявленная плоскость может использоваться как плоскость эскиза. Операция, созданная при добавлении глубины в профиль эскиза. Форма профиля, степень экструзии и угол конуса регулируют форму операции. За исключением случая, когда операция экструзии является первой операцией, ее отношение к существующей операции или телу определяется с помощью выбора булевой операции и тел, участвующих в операции, если имеется несколько тел.
На чертеже сфера представлена своим очерком на фронтальной и профильной проекции окружности главного меридиана, а на горизонтальной проекции – экватором.
Рис. 41. Сфера и призма
Точки 1 и 7 принадлежат главному меридиану на плоскости а точки 4 и 6 – на плоскости Точки 2 и 5 лежат на экваторе (2 1 и 5 1). Все остальные точки лежат на параллелях. По грани призмы ВС проводим первую горизонтальную плоскость – она пересекает сферу по окружности а призму – по грани ВС . На горизонтальной проекции определяют точки В 1 и С 1 . Для нахождения остальных точек поступают так же, проводя плоскости до
Соответствует странице, содержащей чертежные виды. Каждый лист может содержать набросок эскиза, который содержит пользовательские эскизы, соответствующие представлениям чертежа. Геометрическая операция определяется с использованием типа, размещения, размеров и размеров отверстия. Для отверстия требуется эскиз центра для его происхождения и размещения.
Ошибка ограничения, возникающая в сборке, когда положение компонента было ограничено, но последующие модификации были вставлены в одну из ограниченных частей. Геометрия, связанная с ограничением, больше не доступна. Это может произойти, если геометрия была потреблена в более поздней операции или если операция, содержащая ее, будет удалена или отключена.
Задача 5
Построить развертку многогранной поверхности и нанести на ней линию пересечения (заданная поверхность задачи 4).
Указания к задаче 5
Определяют натуральную величину одного из ребер многогранника и строят одну грань, затем последовательно к ней пристраивают остальные грани. Линия пересечения поверхностей наносится на развертку с помощью характерных точек.
Геометрия, используемая для облегчения создания эскизов или операций, но не используется для определения профилей или путей. Стиль линии выбирает кривую как конструктивную геометрию. Геометрия ориентировочной эскизы. Геометрия, полученная и связанная с геометрией эскиза других неиспользуемых эскизов.
Геометрия эскиза на чертежах. Эскиз — это слой, который может содержать текстовую и двумерную геометрию, такую как линии и дуги. Геометрия эскиза, созданная проецированием ребер, вершин или рабочих операций другого эскиза в активной плоскости эскиза или по краям грани, используемой для определения плоскости эскиза. Справочная геометрия может использоваться для ограничения геометрии эскиза или включения в профиль или путь. Кривые, представляющие односторонние края края, используемые для создания плоскости эскиза, не могут быть удалены или обрезаны, но проецируемые кривые могут.
На рис. 41 представлена развертка прямой призмы, у которой натуральная величина ребра – горизонтальные проекции, натуральная величина основания – фронтальная проекция.
На рис. 42 представлено пересечение трехгранной пирамиды и цилиндра. При решении задачи используют горизонтальные плоскости, которые пересекают пирамиду по треугольникам, подобным основанию, а цилиндр – по прямоугольникам. На рис. 42 натуральная величина ребра у трехгранной пирамиды – это профильная прямая S 3 B 3 . Горизонтальная проекция основания – это натуральная величина. По чертежу на ребре откладывается действительная величина проводится линия, параллельная основанию. На горизонтальной проекции пирамиды проводим дополнительную прямую через точку 3 1 до встречи с основанием и затем эту величину переносим на Точка пересечения двух прямых определяет положение точки на развертке.
Дублирует и помещает выбранную геометрию на определенное расстояние от оригинала. По умолчанию геометрия смещения ограничена эквидистантной относительно исходной геометрии. Кривые встречаются в эскизах. Они могут включать в себя строки, точки, прямоугольники, сплайны, конкордансы, дуги, круги и эллипсы.
Геометрия проецируется в плоскости активного эскиза как эталонная геометрия. Он может включать в себя края выбранного компонента сборки, который пересекает рабочую плоскость при разрезании поперечного сечения сборки. Операции или части с неразрешенными степенями свободы ограничены. Операции и части, обозначенные как адаптивные, имеют ограниченную геометрию, которая изменяется при ограничении фиксированной геометрии.
Рис. 42. Пирамида и цилиндр
Задача 6
Даны две пересекающиеся поверхности вращения. Способом вспомогательно-секущих плоскостей построить линию их пересечения, выделив ее видимые и невидимые участки (пример решения задачи на рис. 43).
Указания к задаче 6
Переменные, используемые для перемещения объекта. В сборках тело, свободно плавающее в пространстве без ограничений по отношению к другому неподвижному корпусу, может перемещаться вдоль трех осей трансляции и вокруг трех осей вращения. Говорят, что это тело имеет шесть степеней свободы. Ограничения исключают степени свободы, ограничивая способы изменения эскизной геометрии или перемещения свободно плавающего тела.
Группа операций по подготовке. Паста в среде сварки, представляющая собой дополнительный процесс удаления металла. Этот процесс выполняется перед сваркой, чтобы обеспечить достаточную прочность сварного шва. Удаляемый металл обычно снова заполняют сварным швом. Фаски являются типичными препаратами для сварки. Также приготовление припоя. Группа в браузере сварки, которая представляет собой процесс добавления операций сварки в проект. Сварки применяются после дополнительных сварочных работ и до проведения операций по последующей сварке.
По табл. 5 определяется номер рисунка (см. приложение к табл. 5), на котором представлены две поверхности вращения и заданы координаты центра расположения осей одной из поверхностей. Чертежи выполняются по размерам, представленным в таблице, где d 1 и d 2 – диаметры пересекающихся поверхностей, h – высота одной из поверхностей (если высота или длина второй поверхности не указаны, студент принимает ее самостоятельно), X , Y , Z – смещения от центра одной из поверхностей.
Сварные операции включают в себя косметические или сплошные угловые сварные швы. Группа операций по обработке. Сварная папка с окружающей средой, которая представляет операции по удалению металла, возникающие после сварки. Операции обработки часто влияют на различные компоненты сборки. Экструзионные отверстия и вырезы — это типичные операции обработки после сварки.
Папки в браузере свариваемых наборов для организации сборочных операций, которые объединяются для создания сварного набора. Для сварки существуют три группы сварочных операций: подготовка, сварка и механическая обработка. Каждая группа представляет конкретную задачу в производственном процессе и представлена с использованием другого значка в браузере.
Таблица 5
На рис. 43 дан пример решения задачи 6 – пересечение поверхностей вращения (в нашем случае усеченный конус и цилиндр). Цилиндр на фронтальной плоскости проекций проецируется действительной величиной основания. Наиболее рациональный метод решения этой задачи – метод секущих плоскостей. На фронтальной проекции цилиндра выбираем характерные точки (точки, лежащие на очерковых образующих): А , С , Е принадлежат очерковым образующим конуса, а точки N , B , D и M – образующим цилиндра. Чтобы получить более точно линию пересечения поверхностей, выбираем случайные точки 1, 2, 3 и 4.
Значки блокировки в полях ввода значений в динамическом входе ограничивают курсор на введенные значения. Буквенно-цифровой идентификатор добавляется к каждому из отверстий, включенных в таблицу отверстий. Половина ограничения, которое было определено в файле компонента. Вы можете получить уникальное имя, которое описывает его использование. Угол, приложенный к граням детали, наклоняет поверхность или позволяет извлекать деталь из формы. Наклон определяется с использованием спецификаций граней, направления извлечения, угла и неподвижного края или касательной поверхности.
Для нахождения горизонтальных проекций этих точек применяют горизонтальные плоскости Р . Усеченный конус пересекается этими плоскостями по окружности радиусом, равным расстоянию от оси вращения до очерковой образующей, а цилиндр – по прямоугольникам. Соединив последовательно эти точки, получим плавную линию пересечения.
Индикатор источника отмечает точку начала в виде чертежа. Основное положение индикатора источника указывается, когда координатные координаты или таблица отверстий создаются в виде чертежа в первый раз. Если вы переместите указатель источника в новую позицию, точка начала будет перемещена таким же образом, и все координаты координат и связанные таблицы отверстий будут обновлены автоматически.
Символ, который выходит из вершины символа сварки и указывает, что сварной шов должен быть создан на месте. Символы припоя без индикатора указывают, что сварной шов должен быть применен в мастерской. Операция, состоящая из определенной механической формы и служащая известной технической функцией в детали или сборке. Например, отверстия, фаски, конкордансы, раковины, углы разметки и плоскостные разрезы.
Рис. 43. Цилиндр и усеченный конус
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Филиал государственного образовательного учреждения
высшего профессионального образования
«Уфимский государственный нефтяной
В шаблоне сборки часть или части, выбранные в качестве элемента. Элементы повторяются симметричным образом, каждый из которых содержит одни и те же образцы. В браузере сборок копии вставляются ниже каждого элемента шаблона. Объем, создаваемый, когда части нескольких компонентов занимают общее пространство. Отображается том, разделяемый компонентами, которые пересекаются; отдельные компоненты могут быть изменены для устранения помех.
Одна из трех булевых операций, которая определяет взаимосвязь между операцией эскиза и существующей операцией. Операция пересечения создает операцию из тома, совместно используемого с помощью операции эскиза и существующей операции. Материал, не включенный в общий том, удаляется. Недоступно для базовых операций.
технический университет»
Филиал УГНТУ в г. Салавате
Кафедра «Оборудование предприятий нефтехимии и нефтепереработки»
Учебно-методическое пособие
к выполнению расчетно-проектировочной работы «Взаимное пересечение тел»
для студентов специальности 240801.65
очной и очно-заочной форм обучения
Пособие предназначено для самостоятельной работы студентов при выполнении расчетно-графической работы «Взаимное пересечение тел». Пособие содержит варианты заданий и примеры выполнения задачи. Рекомендуется для студентов очной и заочной форм обучения при изучении дисциплины «Начертательная геометрия. Инженерная графика»
Также свойства проекта. Когда вы перетаскиваете курсор слева направо, создается выбор захвата. Выбраны объекты, которые полностью находятся в окне выбора. Используя команду «Выбрать» для изменения размера окна, выберите геометрию частично или в окне. Область активного моделирования, в которой создаются и редактируются эскизы, ограничения, операции, детали и сборки. В окне чертежа шаблоны можно поворачивать, увеличивать и уменьшать, а также их характеристики отображения, такие как внешний вид, материал и яркость.
В конструкции из листового металла угловое соединение соответствует краям, в которые соединяются две складки, включая выравнивание или перекрытие краев, снятие фасок с фланцев под углом и вставку рельефа. Точка, в которой один структурный элемент совпадает с другим структурным элементом. Во многих структурах эти точки определяют условия сварки. Суставы обычно встречаются на концах структурного элемента.
Составитель Алушкина Т.В., доц. канд. техн. наук
Рецензенты:
© Уфимский государственный нефтяной технический университет, 2010
Расчетно-графическая работа № 2
Часть 2. Взаимное пересечение тел
Цель работы:
Освоить основные приемы построения линии пересечения геометрических тел. Изучить метод вспомогательных плоскостей и метод сфер. Научиться пользоваться ими при решении комплексных задач.
Для выполнения работы необходимо знать основные положения начертательной геометрии:
Понятия кривой линии;
Понятия опорных точек;
Сущность способа вспомогательных плоскостей;
Сущность метода концентрических сфер и область его применения;
Сущность метода эксцентрических сфер и область его применения.
Работа состоит из двух задач, при решении которых необходимо уметь:
Пользоваться указанными методами;
Уметь находить опорные точки, точки видимости;
Находить проекции точек принадлежащих поверхности.
Работа выполняется на формате А2. Исходные данные, рамка, штамп выполнить простым карандашом в соответствии с ГОСТами ЕСКД. Дополнительные построения выполнять цветными карандашами или пастой (синей, зеленой и т.д.), конечный результат построений выделить красным цветом.
Исходные данные к задаче 1 представлены в Приложении А, к задаче 2 – в Приложении Б.
Метод вспомогательных секущих плоскостей
Метод используется для определения проекций линий пересечения двух геометрических тел: многогранника и поверхности вращения, двух многогранников, двух поверхностей вращения.
При решении задач на взаимное пересечение поверхностей следует помнить следующие положения:
1. Чтобы найти точку, принадлежащую линии пересечения необходимо оба геометрических тела рассечь вспомогательной плоскостью так, чтобы в сечении плоскостью образовались простые фигуры – отрезок, окружность, треугольник, прямоугольник. Рассматривается пересечение простых фигур и определяются общие точки. Использование нескольких вспомогательных плоскостей позволяет определить ряд точек линии пересечения. Соединять можно только те точки, которые находятся на одной грани многогранника.
2. Если боковая поверхность цилиндра или призмы занимает относительно плоскости проекций проецирующее положение (образующие поверхности перпендикулярны этой плоскости проекций), то одна проекция линии пересечения уже есть и она совпадает с проекцией поверхности.
3. Если линия, принадлежащая поверхности, видна не полностью, то точки перехода от видимой части линии пересечения к невидимой располагаются на очерке геометрического тела. Видимая часть линии пересечения должна быть видимой одновременно для двух геометрических тел.
4. Чтобы найти верхнюю или нижнюю точку линии пересечения (конуса и многогранника), соответствующей грани с конусом, нужно взять плоскость, которая должна проходить через вершину конуса перпендикулярно грани многогранника (ребрам многогранника).
5. Чтобы найти верхнюю или нижнюю точку линии пересечения (сфера и цилиндр), необходимо провести вспомогательную плоскость через оси двух поверхностей.
Условие задачи 1:
Построить проекции линии пересечения двух геометрических тел. При решении задачи использовать метод вспомогательных секущих плоскостей.
Рисунок 1
Алгоритм решения задачи:
1 В данной задаче образующие (ребра) призмы расположены перпендикулярно плоскости проекций П 2 , следовательно, одна готовая проекция линии пересечения уже есть – на плоскости П 2 .
При решении задачи в первую очередь необходимо найти опорные точки – это высшая и низшая точки, либо точки, которые можно определить без дополнительных построений. Находим высшую точку 1.
Определяем остальные опорные точки – 2 и 3.
2 Между опорными точками проводим вспомогательную секущую плоскость так, чтобы в сечении образовались простые фигуры: треугольник (для пирамиды) и прямоугольник (для призмы). Пересечение этих фигур дает нам искомые точки 4 и 5.
3 В случае, если находится линия пересечения поверхностей вращения необходимо проводить несколько вспомогательных плоскостей. Для определения линии пересечения гранных поверхностей достаточно найти точки пересечения граней с ребрами и получим проекции ломанной линии пересечения.
4 Соединяем точки в последовательности, определенной на фронтальной плоскости проекций. Определяем видимость полученной линии пересечения.
Метод сфер
Существуют две разновидности метода сфер:
Метод концентрических сфер;
Метод эксцентрических сфер.
Для каждого из этих методов существует ряд ограничений по области применения. Метод сфер применим, если:
Оба геометрических тела являются поверхностями вращения;
Оси поверхностей лежат в плоскости, параллельной плоскости проекций.
Сущность метода сфер заключается в следующем:
На пересечении осей поверхностей берется центр сфер. Проводится сфера произвольного радиуса. Сфера пересекает поверхности по окружностям, которые на эпюре вырождаются в отрезки. Рассматриваем пересечение отрезков, ищем общие точки. Найденные точки будут принадлежать искомой линии пересечения поверхностей. Проводим следующую вспомогательную сферу, построения повторяем, и т.д. Найденные точки соединяем плавной кривой.
Рассмотрим варианты пересечения поверхностей.
Задача 1. Построить линию пересечения двух поверхностей, одна из которых – сфера. Определить видимость. Задачу решить методом концентрических сфер.
Данную задачу можно отнести к частному случаю. Таким способом можно решать задачу только в случае, если одно из тел – сфера.
1. Определяем опорные точки: высшую 1 и низшую 2. Находим их проекции.
2. На оси конуса произвольно выбираем точку О 2 – центр сфер. Определяем величину минимально допустимого радиуса сферы:
Определяем максимально допустимый радиус сферы:
Диапазон значений радиусов сфер:
.
3. Проводим вспомогательную сферу. Определяем пересечение сферы с поверхностями как точки пересечения очерков поверхностей с дугой. Проводим отрезки и определяем их точку пересечения.
4. Проводим следующую сферу. Построения повторяем.
5. Соединяем полученные точки плавной кривой.
6. Достраиваем горизонтальную проекцию линии пересечения. Для этого рассматриваем найденные точки как точки, принадлежащие поверхности конуса. Полученные точки соединяем плавной кривой с учетом видимости.
Задача 2. Построить проекции линии пересечения поверхностей. Определить видимость. Задачу решить методом концентрических сфер.
1. Определяем опорные точки, как точки пересечения очерков поверхностей.
2. Определяем центр сфер – как точку пересечения осей.
3. Определяем максимально возможный радиус сферы
4. Определяем минимально возможный радиус сферы. Для этого из центра сферы проводим перпендикуляры к образующим поверхностей.
5. Вписываем сферу минимального радиуса. Сфера касается поверхности конуса по окружности и пересекает поверхность цилиндра по окружности. Обе этих окружности на эпюре вырождаются в отрезки. Рассматриваем пересечение отрезков, ищем общие точки.
6. Вписываем сферу произвольного радиуса R. Построения повторяем.
7. Количество вписанных сфер должно быть не менее трех. Полученные таким образом точки, соединяем плавной кривой.
Задача 3. Построить проекции линии пересечения тора с цилиндром. Определить видимость. Задачу решить методом эксцентрических сфер.
Метод эксцентрических сфер применим, если:
Оба геометрических тела поверхности вращения;
Оси поверхностей лежат в плоскости, параллельной плоскости проекций;
Одна из поверхностей – тор.
1. Определяем опорные точки как точки пересечения очерков.
2. Проводим проецирующую плоскость в интервале между опорными точками. Из точки пересечения проецирующей плоскости с осью тора восстанавливаем перпендикуляр до пересечения осью цилиндра. Получим точку О – центр сфер.
3 Из центра О 2 проводим сферу радиуса R. Сфера будет пересекать поверхности цилиндра и тора по окружностям, которые на эпюре вырождаются в отрезки. Искомая точка лежит на пересечении полученных отрезков.
4. Проводим следующую проецирующую плоскость. Построения повторяем.
5 Количество сфер выбирается самостоятельно, но не менее трех.
Соединяем полученные точки плавной кривой. Находим вторую проекцию линии пересечения.
Приложение А – Варианты заданий к задаче 1 (метод секущих плоскостей)