Задачи на сплавы и смеси
В данном разделе рассматриваются задачи, в которых речь идет о смесях (растворах) некоторого вещества в другом веществе и об изменении концентрации этого вещества после каких-либо манипуляций. При этом водные растворы, смеси или сплавы играют сходные роли и позволяют лишь несколько разнообразить сюжеты задач без изменения математического содержания. Ключевой при решении таких задач является идея отслеживания изменений, происходящих с «чистым» веществом (далее кавычки будем опускать). Пример 1. Дано : m 1 кг — масса вещества А, в котором присутствует вещество В с концентрацией р 1 % ; m 2 кг — масса вещества А, в котором присутствует вещество В с концентрацией р 2 % . Чему равна процентная концентрация смеси этих масс? Решение. , откуда p = (m 1 p 1 + m 2 p 2)/(m 1 + m 2) . Пример 2. Даны два куска с различным содержанием олова. Первый, массой 300 г, содержит 20% олова. Второй, массой 200 г, содержит 40% олова. Сколько процентов олова будет содержать сплав, полученный из этих кусков? Решение. m 1 p 1 + m 2 p 2 = p(m 1 + m 2) 300·20 + 200·40 = р(300 + 200) , откуда р = 14000/500 = 28% . Ответ: 28. Пример 3. В сосуд, содержащий 5 литров 12%-го водного раствора кислоты, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Решение. Учтем, что вода имеет концентрацию кислоты 0% . m 1 p 1 + m 2 p 2 = p(m 1 + m 2) 5·12 + 7·0 = р (5 + 7); р = 5 (%) Ответ: 5. Пример 4. Имеется чай двух сортов — по 80 и 120 рублей за 1 кг. Смешали 300г первого и 200г второго сорта. Определить цену за 1 кг полученной смеси. Решение. 300·80 + 200·120 = р(300 + 200) , откуда р = 48000/500 = 96 (руб/кг) Ответ: 96. Пример 5. Дано : кусок вещества А, в котором присутствует вещество В с концентрацией р 1 % ; кусок вещества А, в котором присутствует вещество В с концентрацией р 2 % . По сколько грамм от каждого куска надо взять, чтобы получить m грамм смеси, содержащей р% вещества В? Решение. m 1 p 1 + (m – m 1)p 2 = mp; m 1 p 1 + mp 2 – m 1 p 2 = mp; m 1 (p 1 – p 2)= mp – mp 2 , m 1 (p 1 – p 2) = m(p – p 2), откуда m 1 = (m(p – p 2)) / (p 1 – p 2) . Пример 6. Торговец продает орехи двух сортов: 1-й — по 90 центов, 2-й — по 60 центов за 1 кг. Он хочет получить 50 кг смеси по 72 цента за кг. Сколько для этого потребуется взять орехов каждого сорта? Решение. m 1 p 1 + m 2 p 2 = p(m 1 + m 2) m 1 ·90 + (50 – m 1)·60 = 50·72 , откуда находим m 1 = 20 (кг), m 2 = 30 (кг) . Ответ: 20, 30. Пример 7. Сколько фунтов меди надо сплавить с 75 фунтами серебра 72-й пробы, чтобы получить серебро 64-й пробы. Решение. Учтем, что медь имеет концентрацию серебра 0% . m 1 p 1 + m 2 p 2 = p(m 1 + m 2) 75·72 + m· 0 = 64(75 + m), m = 9,375 (фунтов) Ответ: 9,375. Пример 8. Дано: кусок вещества А, в котором присутствует вещество В с концентрацией р1% ; кусок вещества А, в котором присутствует вещество В с концентрацией р2% . В каком отношении (по массе) надо сплавить части этих кусков, чтобы получить сплав, содержащий р% вещества В? Решение. m 1 p 1 + m 2 p 2 = p(m 1 + m 2) . Подставим m 1 = km 2 km 2 p 1 + m 2 p 2 = p(km 2 + m 2) | : m 2 ; kp 1 + p 2 = p(k + 1); kp 1 + p 2 = pk + p; kp 1 – pk = p – p 2 ; k(p 1 – p)= p – p 2 ; k = (p – p 2) / (p 1 – p). Ответ: k= (p – p 2) /(p 1 – p). По схеме примера 8 решаются и задачи вида: Дано: 1 и 2 — плотности двух веществ, — плотность и их смеси. В каком отношении (по объему) смешаны эти вещества? Решение. Пусть V 1 и V 2 — объемы этих веществ. Масса смешиваемых веществ равна массе смеси, т.е. выполняется равенство, аналогичное предыдущей задачи: V 1 1 + V 2 2 = (V 1 + V 2) . Подставим V 1 = kV 2 k= ( – 2) /( 1 – ) . Пример 9. Торговец продает вино двух сортов: по 10 и по 6 гривен за ведро. Какие части этих вин ему надо взять, чтобы получить вино ценою в 7 гривен за ведро? Решение. 10m 1 + 6m 2 = 7(m 1 + m 2) . Подставим m 1 = km 2 10 km 2 + 6m 2 = 7(km 2 + m 2) | : m 2 ; 10k + 6 = 7(k + 1); k = 1/3; 3m 1 = m 2 . Это значит из четырех частей вина одна часть по 6 гривен, а три части — по 10 гривен. Ответ: 1/4 ведра по 6 гривен, 3/4 ведра — по 10 гривен. Задачи на пропорции Данный тип задач трудно оформить в виде конкретных формул. Зато легко понять принцип решения. Пример 10. Сколько томат-пасты, содержащей 30% воды, получится из 28 тонн томатов, содержащих 95% воды? Решение. Составим два «уравнения» до и после выпаривания, учитывая, что при выпаривании «сухая часть» томатов не меняется, а уменьшается вода:
| Сух. вещество +2. Пример 11. Некий леспромхоз решил вырубить сосновый лес, но экологи запротестовали. Тогда директор леспромхоза успокоил всех, сказав: «В нашем лесу 99% деревьев — это сосны. После рубки сосна будет составлять 98% всех деревьев». Какую часть леса вырубит леспромхоз? Решение. Составим два «уравнения» до и после вырубки:
Так как остальные деревья остаются нетронутыми, можем составить пропорцию: 1% – Х % 2% – 100% Х = 100 ·1: 2 = 50% Если бы экологи лучше знали проценты, то директору леспромхоза не удалось бы их так легко перехитрить. Ответ: 50. Пример 12. Груши, содержащие 65% воды, при сушке потеряли 50% своей массы. Сколько процентов воды содержат сушеные груши? Решение. Составим два «уравнения» до и после сушки учитывая, что при сушке «сухая часть» груш не меняется, а уменьшается вода: «Задачи на сплавы и смеси» : Металлическая жидкость родит первые зародыши кристаллизации. Нанесение горизонтального уровня температуры. Жидкость и альфа 1 — химический состав зародышей кристаллизации. Как только температура прорастания кристаллизуется, баланс будет развиваться. Жидкости, а альфа-2 указывает на химический состав твердой фазы. При температуре Т2. Кристаллы уменьшаются, а концентрация компонента А в жидкости возрастает. При температуре Т 3 достигается кривая солидуса. Прослеживается до этой температуры, указывает, что зерна прибыли. Химический состав М и последние жидкие части сплава, которые имеют. |
Задачи на смеси и сплавы легко решить, если правильно оформить условие. Такие задачи проще решать с помощью системы уравнений. Рассмотрим решение задач на смеси и сплавы на примерах.
Начнем с задачи на смеси.
1) Сколько граммов 4-процентного и сколько граммов 10-процентного растворов соли нужно взять, чтобы получить 180 граммов 6-процентного раствора?
Время затвердевания и охлаждения не проявляло атомной диффузии. Компонентов А и В, зерна будут представлять в своем составе состав. Рисунок Горизонтальное правило. К бинарной диаграмме с изоморфным твердым решением. В дополнение к горизонтальному правилу, при изучении равновесных диаграмм также используется правило рычага.
Баланс при определенной температуре. Между кривыми ликвидуса и солидуса в сплавах присутствует смесь двух фаз, одно твердое вещество, а другое. Очень мала, а жидкость очень высокая и при близких температурах. От Т 3 количество твердой фазы очень велико, а количество жидкости.
Пусть x граммов 4-процентного и y граммов 10-процентногорастворов соли нужно взять.
Для удобства умножим почленно второе уравнение на 100
Первое уравнение умножим почленно на -10:
Количество твердой и жидкой фаз, существующих на определенной. Температуру можно определить, используя правило рычага. Ссылаясь на рисунок 8, мы предполагаем, что мы хотим определить. Бинарная диаграмма с твердым изоморфным решением. Уравнение моментов этого рычага.
Отсюда следует, что вес жидкой фазы пропорционален сегменту «см», а вес твердой фазы. Выражать процент жидкости, а сегмент «лм» — количество твердого вещества. Рычаг также имеет название правила обратного сегмента. Двоичные системы с растворимыми и нерастворимыми компонентами в твердом состоянии.
Сложив почленно первое и второе уравнение, получим
Отсюда x=120. Подставив в уравнение x+y=180 найденное значение x=120, находим y=60.
Значит, 120 граммов 4-процентного и 60 граммов 10-процентного растворов нужно взять.
Ответ: 120 г, 60 г.
Следующая — задача на сплавы.
2) Сколько килограммов 25-процентного и сколько килограммов 50-процентного сплавов меди нужно взять, чтобы получить 20 килограммов 40-процентного сплава?
Пример эвтектической диаграммы из. Система с нерастворимыми твердыми частицами и компонентами. Растворимый в жидкой форме, показан на фиг. 9. Рисунок Балансовая диаграмма с эвтектикой для двоичной системы. Жидкую кристаллизацию с эвтектической концентрацией можно выразить.
Чтобы быстро определить отчет. Количественно между составными фазами сплава. Соответственно металлографических составляющих, под. Диаграммы равновесия могут быть построены диаграммы. Составляющие в двоичной системе с эвтектикой. Системы, в которых конкретный химический состав.
Пусть x килограммов 25-процентного и y килограммов 50-процентного сплавов меди нужно взять.
Составим и решим систему уравнений:
Представленная фигура. Пример такой диаграммы. Диаграмма равновесия с химическим соединением. Для двоичной системы с разрешимыми компонентами в состоянии. В жидком и нерастворимом состоянии в твердом состоянии. Диаграмма с нерастворимыми компонентами в твердом состоянии, которая.
Представляет собой периметрическую точку, показанную на рисунке 1. Рисунок 1 Периферическая диаграмма точечного равновесия для двоичной системы. С жидким растворимым и нерастворимым твердым веществом. Двоичные системы с жидкими и частично растворимыми твердыми компонентами.
Умножим второе уравнение на -4:
Сложив почленно первое и второе уравнение, имеем:
Подставив в первое уравнение найденное значение y=12, находим
На рисунке 13 показаны диаграммы эвтектического равновесия полных систем компонентов. Растворимый и частично растворимый в твердом состоянии. В случае а растворимость компонент не. Диаграмма равновесия с эвтектикой для двоичной системы с растворимыми компонентами в состоянии.
Жидкий и частично растворимый в твердом состоянии. В обеих диаграммах эвтектическое преобразование происходит следующим образом. Поэтому эвтектическая механическая смесь состоит из двух твердых растворов. Две диаграммы с химическим составом с растворимыми компонентами в состоянии показаны на рисунке.
Значит, 8 кг 25-процентного и 12 кг 50-процентного сплавов надо взять.
Ответ: 8 кг и 12 кг.
И еще одна задача на смеси и сплавы.
3) В первом бидоне — молоко, жирность которого составляет 3%, во втором — сливки жирностью 18%. Сколько надо взять молока и сколько сливок, чтобы получить 10 литров молока жирностью 6%?
Пусть x литров молока жирностью 3% и y литров сливок жирностью 18% надо взять.
Температуры и справа, когда растворимость изменяется с температурой. В нашей среде много разных металлов. Это химические элементы или соединения этих элементов. Но здесь мы упомянем только те, которые чаще всего покупаются на объектах закупки черных и цветных металлов.
В доме, в строительстве, в промышленности, в производстве. Металл встречается почти везде. Например, трубы, гаечный ключ, радиатор, бойлер, фитинги, большинство компонентов автомобиля, металлический забор, металлическая теплица, металлические гаражные ворота и тому подобное.
Составим и решим систему уравнений:
Умножим второе уравнение системы на 100:
Затем второе уравнение разделим почленно на -3:
Если поверхность не защищена, среда быстро меняет цвет — ржавчина. Покупка металлолома обычно делится на две категории: толщина до 3 миллиметров и более 3 миллиметров. Металлический сплав так называют из-за его устойчивости к окружающей среде. В зависимости от количества содержащегося никеля цена этого сплава также зависит. Из-за высокой стойкости к воздействию окружающей среды он в основном используется в пищевой промышленности.
Нежирный, не привлекает магнит, не меняет цвет. Легкий, легкий, мягкий металл. Достаточно устойчив к воздействию окружающей среды. Его особенности широко используются в автомобильной промышленности: колесные диски, детали двигателей, элементы подвески автомобиля. Широко используется в домашних условиях: блюда, цистерны, кровельные покрытия, углы, трубы, листы.
Сложим почленно первое и второе уравнение:
Подставим в первое уравнение системы:
Значит, 8 литров молока жирностью 3% и 2 литра сливок жирностью 18% надо взять.
Ответ: 2 л и 8 л.