Физический смысл модуля сдвига. Джеймс гордон “конструкции, или почему не ломаются вещи”. Основные механические свойства. Модуль сдвига

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА СТАЛИ

Методические указания к лабораторной работе № 8

по курсу «Сопротивление материалов»

для студентов технических специальностей

Составил:

Денисова Л.М., старший преподаватель кафедры «Теоретическая и прикладная механика», Миронов А.И., к.т.н., доцент кафедры «Теоретическая и прикладная механика».

Рецензент: Цейтлин А.М., к.т.н, доцент кафедры «Холодильные машины»

Определение модуля сдвига стали. Метод. указания к лабораторной работе № 8 по курсу «Сопротивление материалов» для студентов технических специальностей / АГТУ; Сост. Л.М.Денисова, А.И.Миронов. – Астрахань, 2004. – 11 с.

В методических указаниях изложены теоретические основы определения модуля сдвига, принцип действия испытательной машины КМ-50 и устройство тензометра; представлена методика экспериментального определения модуля сдвига стали.

Методические указания рассмотрены и одобрены на заседании кафедры «Теоретическая и прикладная механика»

1 октября 2004 г. Протокол № 2

 Астраханский государственный технический университет

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Изучение методики определения модуля сдвига материала.

2. ЗАДАЧИ РАБОТЫ

2.1. Изучить работу машины КМ-50.

2.2. Изучить устройство тензометра.

2.3. Провести испытание стального образца на кручение.

2.4. Проверить выполнение закона Гука при кручении.

2.5. Вычислить модуль сдвига стали по данным эксперимента.

2.6. Сравнить полученное значение модуля сдвига с табличным.

3. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

Модулем сдвига материала называется коэффициент пропорциональности между касательным напряжением и углом сдвига. Закон Гука при чистом сдвиге:

 = G  γ, (1)

где  – касательное напряжение;

γ – угол сдвига;

G – модуль сдвига.

Модуль сдвига является одной из механических характеристик материала, его упругой константой. Он характеризует жесткость материала при сдвиге, а именно – способность тела из данного материала изменять свою форму при упругом деформировании.

Модуль сдвига связан с другими упругими константами материала зависимостью

(2)

Где Е – модуль продольной упругости материала;

 – коэффициент Пуассона.

Модуль сдвига, как и другие механические характеристики материала, определяется экспериментально.

Проще всего определять модуль сдвига, проводя испытания на кручение стержня круглого сечения и используя зависимость между взаимным углом поворота (закручивания) сечений ( ) и крутящим моментом (Т ), которая при T = const и I  = const имеет вид

(3)

Где l – расстояние между сечениями, для которых определяется взаимный угол поворота;

I  – полярный момент инерции сечения.

Для круглого сечения

(4)

где d – диаметр сечения.

Из (3) следует, что модуль сдвига

(5)

Выражение (5) и служит для определения модуля сдвига. Таким образом, для определения модуля сдвига необходимо замерить угол поворота ( ) между двумя сечениями стержня, находящимися на расстоянии l друг от друга, соответствующий крутящему моменту Т .

Для проверки закона Гука (1) достаточно построить график зависимости угла поворота  от величины крутящего момента Т (рис. 1), т.к. угол сдвига γ пропорционален углу поворота  , а касательные напряжения  пропорциональны крутящему моменту. Образец ступенчато нагружается крутящим моментом Т i и определяется взаимный угол поворота сечений  i после каждой ступени нагружения.

График для проверки закона Гука

Рис. 1

Вследствие погрешностей, имеющих место при проведении испытаний, экспериментальные точки ( ) могут не ложиться точно на прямую линию. В этом случае прямую линию необходимо провести так, чтобы выше и ниже её располагалось приблизительно одинаковое число экспериментальных точек. Если прямую линию не удается провести таким образом, то погрешности при проведении испытаний слишком велики и эксперимент нужно повторить, предварительно выяснив и устранив причины, приведшие к большим погрешностям.

4. ИСПЫТАТЕЛЬНАЯ МАШИНА

Лабораторная работа выполняется на машине КМ-50 (рис. 2), которая относится к типу испытательных машин с механическим нагружением образца и рычажно-маятниковым силоизмерителем.

Привод ручной и от электродвигателя. Максимальный крутящий момент, создаваемый машиной, 50 кг  м.

Испытуемый образец 5 устанавливается в клиновые захваты машины 4 и 6. Нижний захват 4 закреплен на ходовом винте 3, вертикальное перемещение которого осуществляется вращением маховика 7. Верхний захват 6 установлен

Испытательная машина КМ-50

Рис.2

в нижней части головки нагружения 8, предназначенной для создания уравновешивающего момента.

При вращении рукоятки 1 ручного привода через цепную передачу 2 создается крутящий момент на ходовом винте 3.

Для измерения крутящего момента машина снабжена маятниковым силоизмерителем.

Момент, передаваемый верхнему захвату 6 через образец 5 вызывает отклонение маятника 9, закрепленного на головке нагружения 8. Отклонение маятника вызывает перемещение стрелки 11 по круговой шкале 12 силоизмерителя. Маятник снабжен съемными грузами 10, что позволяет менять пределы измерения крутящего момента. Шкала имеет три предела измерения крутящего момента – 10 кг  м; 20 кг  м; 50 кг  м.

5. ОБРАЗЕЦ И ТЕНЗОМЕТР

Для испытаний используется образец 1 круглого поперечного сечения (рис. 3). Для определения взаимного угла поворота сечений образца на него устанавливается тензометр.

Тензометр для определения взаимного угла поворота сечений образца

Рис. 3

Тензометр состоит из двух струбцин 2, двух кронштейнов 3 и индикатора часового типа 4. Струбцины неподвижно закреплены на образце в тех сечениях, между которыми замеряется взаимный угол поворота  . При закручивании образца струбцины поворачиваются на разные углы, а вместе с ними поворачиваются и кронштейны. В результате расстояние между кронштейнами в месте закрепления индикатора изменится на величину S (рис. 4), что будет зафиксировано индикатором.

Схема определения взаимного угла поворота сечений образца

Рис. 4

Ножка индикатора находится на расстоянии от оси образца (точка О ). Известно, что длина дуги окружности ВВ  , радиус R и угол  (рис. 4) связаны соотношением

(6)

Ввиду малости угла поворота  (деформация упругая) можно считать, что

ВВ  ≈ S . (7)

Тогда

(8)

Соотношение (8) используется для определения взаимного угла поворота сечений образца.

6. ПРОВЕДЕНИЕ ИСПЫТАНИЙ

6.1. Штангенциркулем измерить диаметр образца d .

6.2. Измерить расстояние между сечениями, взаимный угол поворота которых определяется, l .

6.3. Измерить расстояние от оси образца до точки касания измерительной ножкой индикатора кронштейна R .

6.4. Установить образец в захваты испытательной машины.

6.5. Выбрать интервал изменения крутящего момента  Т .

6.6. Нагрузить образец начальным моментом, чтобы исключить погрешности, появляющиеся в начальный момент нагружения.

6.7. Вращая наружное кольцо индикатора, установить стрелку индикатора на «нуль».

6.8. Ступенчато нагрузить образец с интервалом изменения крутящего момента равным  Т и после каждого нагружения снять показания со шкалы индикатора (цена деления шкалы индикатора 0,01 мм/дел).

6.9. Величины крутящего момента и показаний индикатора занести в таблицу 1.

Таблица результатов

Таблица 1

№ п/п	Т , кг  см	S  10 2 , мм	 S  10 2 , мм	 , рад

6.10. После окончания эксперимента разгрузить образец. Убедиться, что стрелка индикатора вернулась на «нуль» при начальном значении крутящего момента.

6.11. Вынуть образец из захватов испытательной машины.

7. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

7.1. Для каждой ступени нагружения вычислить  S , как разность показаний индикатора последующего и предыдущего нагружений, и углы  по формуле (8). Результаты занести в таблицу 1.

7.2. Вычислить среднее значение  S ср :

(9)

где n – число ступеней нагружения.

7.3. Вычислить модуль сдвига по формуле:

(10)

7.4. Сравнить экспериментально полученное значение модуля сдвига со справочным значением и вычислить процент расхождения между ними.

7.5. Построить график зависимости Т –  по данным таблицы 1 и убедиться в справедливости закона Гука при кручении.

8. ФОРМА ОТЧЕТА

8.1. Цель работы:

8.2. Задачи работы:

8.3. Оборудование:

8.4. Формулировка закона Гука при чистом сдвиге.

8.5. Определение понятия модуля сдвига.

8.6. Диаметр образца d мм.

8.7. Расстояние между сечениями l , мм.

8.8. Интервал изменения крутящего момента  Т , кг  см.

8.9. Расстояние от оси образца до точки касания ножкой индикатора кронштейна R , мм.

8.10. Схема тензометра (по рис. 3).

8.11. Заполненная таблица 1.

8.12. График зависимости Т –  , построенный по данным таблицы 1.

8.13. Вычисление  S ср .

8.14. Вычисление модуля сдвига стали.

8.15. Справочное значение модуля сдвига для стали.

8.16. Вычисление расхождения между полученным и справочным значениями модуля сдвига.

8.17. Выводы.

9. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

9.1. Цель работы?

9.2. Сформулировать закон Гука при чистом сдвиге.

9.3. Что такое модуль сдвига?

9.4. Какая зависимость существует между модулем упругости, модулем сдвига и коэффициентом Пуассона?

9.5. Что такое коэффициент Пуассона?

9.6. По схеме рассказать устройство и принцип работы тензометра.

9.7. До какого напряжения справедлив закон Гука?

9.8. Каков порядок величин модулей сдвига металлов?

9.9. По какой формуле определяется взаимный угол поворота сечений стержня при кручении?

9.10. Как вычислить полярный момент инерции круглого сечения?

9.11. Что такое жесткость поперечного сечения при кручении?

10. ЛИТЕРАТУРА

1. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов – М.: «Наука», 1979. 560с.

2. Афанасьев А.М., Марьин В.А. Лабораторный практикум по сопротивлению материалов. «Наука», М., 1975. – 287с.

АГТУ Тираж 100. Заказ _______________ « ______» 2004 г.









Т 5

Т 4

Т 3

Т 2

Т 1

Т ,

(кг  см)

 1

 2

 3

 4

 5

 , (рад)

10

11

12

B 

Глава 11

ТАЙНЫ СДВИГА И КРУЧЕНИЯ,
или
“Поларис” и вечерние туалеты

Помнится, одно из книжных обозрений Дороти Паркер начиналось словами: “Эта книга рассказала мне о принципах бухгалтерского учета больше, чем мне хотелось бы знать”. Осмелюсь предположить, что поведение материалов и конструкций при сдвиге многие из нас склонны оставить специалистам. Кажется, что с растяжением и сжатием можно еще справиться, но относительно сдвига уверенности такой нет. Вдобавок к этому, если в учебниках по сопротивлению материалов говорится о сдвиге, то непременно в связи с какими-нибудь коленчатыми валами или балками особенно хитрых типов. После этих учебников, несмотря на их несомненную пользу, предмет нередко теряет всякую привлекательность и вдобавок при этом как-то ускользает от внимания тот простой факт, что напряжения сдвига и деформации сдвига возникают не только в балках и коленчатых валах, а практически во всех предметах, с которыми нам приходится иметь дело, и иногда это приводит к неожиданным последствиям. Именно из-за них дают течь суда, шатаются столы, в неожиданных местах вытягивается одежда. Если бы не напряжения сдвига, жить было бы легче и приятней не только инженерам, но и биологам, хирургам, плотникам-любителям и даже тем, кто выпускает болтающиеся чехлы для мебели.

Если растяжение – это когда тянут, сжатие – когда сдавливают, то сдвиг – это когда происходит взаимное проскальзыванне. Другими словами, напряжение сдвига служит мерой тенденции к скольжению одной части твердого тела относительно другой. (Обратите внимание на скольжение карт в брошенной на стол колоде или ковра, когда его выдергивают у вас из-под ног.) Почти всегда сдвиг возникает и при скручивании, например в лодыжке, рулевой колонке или любой другой детали механизма. В условиях сдвига или кручения материалы обычно ведут себя довольно просто. Но прежде чем перейти к обсуждению особенностей этого поведения, нам необходимо договориться о терминологии. Поэтому мы начнем с нескольких определений.

Терминология

Упругие свойства вещества при сдвиге очень похожи на его свойства при сжатии и растяжении, а такие понятия, как напряжение сдвига и деформация сдвига, аналогичны и не сложнее соответствующих понятий в случае растяжения.

Напряжение сдвига, или касательное напряжение, – t . Как мы уже говорили, касательное напряжение служит мерой тенденции одной части твердого тела скользить относительно другой его части, как это схематически показано на рис. 118, а . Следовательно, если на поперечное сечение материала, имеющее площадь А , действует сдвигающая сила Р , то напряжение сдвига в некоторой точке материала будет (Это среднее значение касательного напряжения. – Прим. ред. ) :

касательное напряжение = (перерезывающая сила / площадь) = Р / А = t .

Касательное напряжение t имеет туже размерность, что и растягивающее напряжение, например МН/м 2 (кгс/мм 2).

Деформация сдвига – g . Все твердые тела при действии напряжения сдвига деформируются аналогично тому, как это происходит и при растяжении. Однако в этом случае деформация представляет собой искажение углов и измеряется поэтому, как все углы, в градусах или радианах, чаще в радианах (рис. 118, б ). Радиан, конечно, не имеет размерности, будучи просто числом или отношением двух длин. Мы будем обозначать деформацию сдвига буквой g : подобно относительной деформации растяжения, обозначаемой е , g – безразмерное число.

Рис. 118. Напряжение сдвига, или касательное напряжение, и деформация сдвига.

а – касательное напряжение = (перерезывающая сила / площадь) = Р / А = t .
б – деформация сдвига – это угол g , на который искажается прямой угол в результате действия касательного напряжения t .

Рис. 119. Кривая деформирования при сдвиге похожа
на соответствующую зависимость при растяжении.
Тангенс угла наклона прямолинейной части равен модулю сдвига: G = t /g .

Для таких твердых тел, как металл, бетон или кость, упругая деформация сдвига обычно меньше 1° (1/57 радиана). При больших деформациях материалы этого типа либо разрушаются, либо испытывают необратимые пластические деформации – текут подобно сливочному маслу.

Однако такие материалы, как резина, текстильные ткани или мягкие биологические ткани, могут испытывать гораздо большие упругие и обратимые деформации сдвига – примерно до 30-40°. Для жидкостей и вязких материалов вроде патоки, крема или пластилина деформации сдвига не ограничены, но они и необратимы.

Модуль сдвига – G . Как и при растяжении, при малых и умеренных напряжениях большинство твердых тел следуют закону Гука при сдвиге. Так, построив график зависимости напряжения сдвига t от деформации g , мы получим кривую, которая по крайней мере на ее начальном участке близка к прямой линии (рис. 119). Наклон этой прямой характеризует сдвиговую жесткость материала; тангенс угла наклона называется модулем сдвига. Он обозначается G . Таким образом,

модуль сдвига = (касательное напряжение / деформация сдвига) = t /g =G

Модуль сдвига G аналогичен по смыслу модулю Юнга Е и, подобно последнему, имеет размерность единиц напряжения, например МН/м 2 (кгс/мм 2) *.

* Отметим, что между величинами G и Е существует связь. Для изотропных материалов, например для большинства металлов, G = E / 2(1 + n ) , где n – коэффициент Пуассона.

Стенка балки в условиях сдвига – изотропные и анизотропные материалы

Как мы уже видели в предыдущей главе, хотя в верхней и нижней полках балки (или верхних и нижних стержнях фермы) возникают большие растягивающие или сжимающие напряжения (или усилия в стяжках), которые уравновешивают направленную вниз нагрузку и позволяют балке выполнять возложенную на нее миссию, – это напряжения сдвига, возникающие в стенке балки, соединяющей верхнюю и нижнюю ее полки. Стенка балки обычно представляет собой сплошную металлическую пластину, в ферме те же самые функции выполняет какая-либо решетчатая структура.

Так как между материалом и конструкцией нельзя провести четкой грани, то и здесь не очень важно, чем воспринимается перерезывающая сила в балке, сплошной ли стенкой или же решеткой, которая может быть из стержней, проволоки, деревянных брусьев или чего-либо другого. Правда, одно важное отличие здесь есть. Если стенка сделана, скажем, из металлической пластины, то не имеет никакого значения, под каким углом она была вырезана из большого листа, так как свойства металла по всем направлениям одинаковы. Такие материалы, а к ним относятся металлы, кирпич, бетон, стекло и большинство видов камня, называются изотропными, что по-гречески означает “одинаковые во всех направлениях”, Тот факт, что металл изотропен (или почти изотропен) и имеет одинаковые по всем направлениям свойства, упрощает жизнь инженеров и объясняет их особое пристрастие к металлам.

Рассмотрим теперь стенку в виде решетки. Очевидно, что ее стержни должны располагаться под углом около ±45° к оси балки. В противном случае стенка не будет иметь достаточной сдвиговой жесткости (рис. 120 и 121), под нагрузкой решетка сложится, и ферма скорее всего разрушится. Материалы, поведение которых напоминает поведение нашей решетки, называются анизотропными (или иногда аллотропными), что по-гречески означает “различные в различных направлениях”.

Дерево, ткани и почти все биологические материалы анизотропны, причем каждый по-своему; это обстоятельство весьма усложняет жизнь, и не только инженерам. Ткань для одежды является самым распространенным рукотворным материалом, и она в высшей степени анизотропна. Как мы уже не раз говорили, различия между материалом и конструкцией довольно туманны, и ткань, хотя портные и называют ее материалом, на самом деле представляет собой конструкцию, состоящую из отдельных нитей, перекрещивающихся под прямым углом, и ведет себя при действии нагрузкой почти так же, как и решетчатая стенка балки или фермы.

Взяв в руки квадратный кусок обыкновенной ткани – это может быть носовой платок, – вы увидите, что в зависимости от направления приложенной растягивающей силы она деформируется совершенно по-разному. Если вы тянете строго вдоль нитей основы или утка *, ткань почти не растягивается; другими словами, ее жесткость на растяжение в этих направлениях велика. Более того, внимательно присмотревшись, вы заметите, что при этом сужение ткани в поперечном направлении тоже невелико (рис. 122), так что коэффициент Пуассона (о котором мы говорили в гл. 7 в связи с артериями) мал.

* Нити основы идут параллельно длине рулона ткани, а нити утка переплетают их в перпендикулярном направлении.

Рис. 122. При растяжении ткани параллельно нитям основы или утка материал оказывается жестким и его поперечное сокращение незначительно.

Но если вы теперь потянете ткань под углом 45° к направлению нити, то есть по диагонали, или, как говорят портные, “по косой”, то она растянется гораздо больше; можно сказать, что в этом случае модуль Юнга весьма невелик. Одновременно произойдет большое поперечное сокращение, так что в этом направлении величина коэффициента Пуассона станет гораздо больше, а он может достигать величин порядка 1 (рис. 123). В целом же, чем более свободно соткана ткань, тем больше будет различие между ее поведением в диагональном и продольно-поперечном направлениях.

Думаю, что немногие слышали слово “анизотропия”, но такое поведение тканей на протяжении веков, должно быть, было известно почти каждому. Довольно удивительно, однако, что анизотропные свойства тканей до недавнего времени не только не использовались в технике и обыденной жизни, но даже не были осознаны.

Оставим пока в стороне существо анизотропии и обратимся к ее проявлениям. Первое, что нам совершенно ясно, это то, что мы можем свести к минимуму искажения формы текстильных изделий, если нам удастся направить главные напряжения по возможности вдоль нитей основы и утка. Обычно это приводит к продольно-поперечному раскрою материала. Если обстоятельства таковы, что ткань тянется под углом 45°, по косой, возникают гораздо большие искажения первоначальной формы, но они симметричны. А вот если мы окажемся настолько непредусмотрительными, что рабочие нагрузки будут приложены не в продольном или поперечном и не в диагональном, а в некотором промежуточном направлении, тогда возникнут не только большие, но и совершенно не симметричные искажения. Одежда в этом случае растянется и примет странный и почти наверняка непривлекательный вид *.

* Понимание этого принципа очень важно при изготовлении таких предметов, как воздушные шары и надувные лодки из прорезиненной ткани. При сдвиговых формоизменениях резиновое покрытие деформируется и ткань дает течь.

Изготовление парусов почти во все времена было важной отраслью хозяйства, и тем не менее европейские мастера никогда до конца не понимали сути поведения парусины. Столетиями они делали паруса таким образом, что их материал растягивался в косом по отношению к нитям основы и утка направлении. Такие паруса быстро делались мешковатыми и плохо работали при встречном ветре. Свою лепту внесло здесь европейское пристрастие к льняной парусине, которая особенно легко деформировалась из-за неплотного переплетения нитей.

Изготовление парусов на современном уровне относится к началу XIX в. Приоритет здесь принадлежит американским мастерам, которые использовали туго сотканную парусину из хлопка и так располагали швы, чтобы направление нитей более или менее соответствовало направлению возникающих напряжений. Вследствие этого американские корабли могли плавать быстрее и круче к ветру, чем британские. Потребовалась, однако, основательная встряска, прежде чем все эти простые факты дошли до сознания английских мастеров. Это произошло благодаря шуму вокруг яхты “Америка”, которая в 1851 г. пришла из Нью-Йорка в Ковец для участия в гонках с быстроходнейшими английскими яхтами.

Гонки происходили вокруг острова Уайт. В качестве приза победителю предназначался довольно безобразный предмет из серебра, подаренный королевой Викторией. (Эта кувшиноподобная штука впоследствии получила известность как “Кубок Америки”.) Когда королеве доложили, что первой пересекла финишную черту “Америка”, она спросила:

А второй?

И услышала в ответ:

Второй еще не видно, ваше величество.

После этого английские мастера пересмотрели свою технологию и подтянулись настолько, что через несколько лет американские яхтсмены уже покупали паруса у Ратсея из Ковеца. Урок, преподанный американцами, запомнился надолго, и, хотя современные паруса в большинстве своем делаются из терилена, кроятся они таким образом, чтобы нити утка, насколько это возможно, были параллельны свободным краям паруса, в направлении которых обычно действуют наибольшие напряжения (рис. 124).

Задачи, связанные с приданием ткани желаемой трехмерной формы, не сильно различаются, шьем ли мы паруса или одежду. Однако портные и модельеры оказались здесь более сведущими, чем строители судов. Всегда, когда это было практически возможно, они резали ткань лишь вдоль и поперёк, чтобы наибольшие окружные напряжения действовали в направлении нитей. Если же требовалось, чтобы одежда тесно прилегала к телу, то это достигалось с помощью системы сосредоточенных нагрузок, иными словами, с помощью шнуровки. Молодая леди викторианских времен порой имела не меньшую оснастку, чем парусный корабль. В годы, последовавшие за правлением короля Эдуарда, от системы шнуровок стали отказываться (возможно, в связи с недостатком горничных), так что над женщинами нависла угроза “бесформенности”.

Но вот в 1922 г. мадемуазель Вионе, открывшая магазин в Париже, изобрела “диагональный крой”. Вряд ли мадемуазель Вионе слышала о своем знаменитом соотечественнике Пуассоне и тем более о коэффициенте его имени, но она интуитивно поняла, что добиться нужного облегания можно не только с помощью шнурков, крючков и кнопок. В материале платья действуют вертикальные растягивающие напряжения, связанные как с весом самой ткани, так и с движениями его владельца. И если ткань расположить так, чтобы ее нити составляли угол 45° с этими вертикальными нагрузками, то можно использовать большое поперечное сокращение и добиться эффектного облегания фигуры. Такого рода наряды были, несомненно, дешевле и удобней, чем решения времен Эдуарда, но тем не менее тоже могли разорить (рис. 125 и 126).

Аналогичные проблемы возникают и при конструировании больших ракет. Существуют ракеты на жидком топливе, например на керосине, для сжигания которого требуется жидкий кислород. Но жидкостные ракетные двигатели имеют сложную систему подачи топлива и окислителя, которая работает не всегда надежно. Поэтому лучше, наверное, использовать двигатели на твердом топливе (на полимерной основе). Оно горит очень хорошо, но относительно медленно, выделяя огромное количество горячих газов, которые со страшным шумом вылетают из сопла двигателя, толкая ракету вперед.

Как топливо, так и производимые им газы находятся в прочном цилиндрическом корпусе или сосуде давления, стенки которого не следует подвергать действию пламени и высоких температур. По этой причине заряду топлива придается форма толстостенной полой трубы, которая плотно прилегает к корпусу ракеты. Когда ракету запускают, горение начинается с внутренней поверхности трубы и распространяется затем в направлении корпуса. В результате благодаря наличию еще не сгоревшего топлива материал корпуса оказывается защищенным от воздействия пламени вплоть до последнего момента.

Твердое топливо на полимерной основе и выглядит, и ведет себя подобно пластилину и, как и пластилин, склонно к растрескиванию, особенно при низких температурах. При запуске ракеты ее корпус, естественно, стремится расшириться вследствие давления газа, так же как расширяются артерии от давления крови; но вместе с корпусом должно расширяться и твердое топливо. Если заряд еще не нагрелся, в нем могут возникнуть трещины, когда окружная деформация корпуса достигнет примерно 1%, после чего пламя проникнет через трещины и разрушит корпус. Это приводит иногда к сенсационным взрывам, подобным тому, когда развалилась одна из ракет Поларис.

Примерно около 1950 г. кому-то пришло в голову, что корпус ракеты лучше делать не из металла, а в виде цилиндрической трубы, полученной геликоидной намоткой двух семейств прочных стекловолокон, связанных между собой смолой. Если правильно рассчитать углы намотки, то можно добиться того, чтобы изменение диаметра трубы под давлением было мало. Правда, при этом осевая деформация такого корпуса будет больше, чем металлического (как и талин в платьях мадемуазель Вионе). Однако по ряду причин продольное удлинение менее опасно для топлива. Если не ошибаюсь, эта идея берет свое начало от диагонального кроя вечерних туалетов, популярных в то время.

Допустимые деформации корпуса ракеты отнюдь не допустимы для кровеносных сосудов. Как мы видели в гл. 7, при колебаниях давления крови артерия должна при значительных изменениях ее диаметра сохранять более или менее постоянную длину. Оба эти требования может удовлетворить конструкция трубы с соответствующей геликоидной намоткой волокон, С такого рода проблемами, как ни странно, постоянно сталкиваются биологи. Примечательно, что Стив Вейнрайт, профессор университета Дюка, изучающий червей, совершенно независимо провел те же самые расчеты, которыми мы занимались лет 20 назад в области ракетной техники *. Заинтересовавшись этим обстоятельством, я выяснил через профессора Биггса, что и в этом случае толчком послужил крой по косой.

* Кожица многих червей и других мягкотелых армирована системой геликоидно расположенных коллагеновых волокон (см. гл. 7.), При “создании” червя возникали те же проблемы, что и при создании туалета, но для червя они решились успешнее: “одежда” на нем не мнется.

Изобретение косого кроя принесло мадемуазель Вионе. славу в мире модельеров. Она дожила до глубокой старости и умерла недавно в возрасте 98 лет, так, по-видимому, и не узнав о своем весьма значительном вкладе в космическую и военную технику и биомеханику червей.

Касательное напряжение – это растяжение и сжатие,
действующие под углом ±45°, и наоборот

Если еще немного подумать о стенках балок, решетчатых стенках ферм и о вечерних туалетах косого кроя, то становится очевидным, что касательное напряжение представляет собой просто комбинацию напряжений растяжения и сжатия, действующих под углом ±45° (рис. 120). Более того, любое напряжение сжатия и растяжения * приводит к появлению под углом 45° касательного напряжения.

* В отличие от касательного напряжения растягивающее и сжимающее напряжения называют нормальными, поскольку они действуют по нормали к некоторой площадке. – Прим. ред.

Действительно, твердые тела, особенно металлы, очень часто при растяжении разрушаются вследствие касательных напряжении под углом 45° к направлению растяжения. Именно эти напряжения приводят к появлению “шеек” в металлических стержнях и пластинах при растяжении и к пластичности металлов (рис. 127 и гл. 4). Как мы увидим в следующей главе, почти то же самое может происходить и при сжатии. Многие твердые вещества при сжатии разрушаются путем скольжения, вызванного касательными напряжениями.

Рис. 127. В пластичных металлах наблюдается тенденция к разрушению путем сдвига.

Складкообразование

Толстая пластина или просто кусок металла способны хорошо сопротивляться сжатию, так что если их нагрузить сдвигом, то возникающие под углом ±45° напряжения сжатия и растяжения будут для них неопасны. Тонкие панели, мембраны, пленки и ткани плохо сопротивляются сжатию в их плоскости, поэтому при сдвиге на этих элементах образуются складки. Это весьма обычно для тонких металлических панелей, широко используемых в конструкциях самолетов, образование таких складок часто можно наблюдать на поверхности их крыла и фюзеляжа (рис. 128). Инженеры называют это “вагнеровским полем”.

Еще чаще такие складки можно видеть на одежде, просторных чехлах, скатертях и плохо скроенных парусах. Вряд ли портные так уж часто говорят о вагнеровском поле, но иногда они упоминают о некоем довольно таинственном качестве, известном в текстильном товароведении как сминаемость. Сминаемость ткани зависит главным образом от ее модуля сдвига, и хотя немногие из модельеров могут указать с системе СИ или других единицах величину модуля сдвига G для используемых ими шелковых или хлопчатобумажных тканей, но, чем меньше модуль сдвига материала, тем меньше у него тенденция к образованию нежелательных складок, или сминаемость.

Причина того, что мы не можем использовать для одежды бумагу или целлофан, не показавшись при этом смешными, заключается главным образом в слишком большой жесткости на сдвиг, которой обладают эти материалы, именно поэтому они не могут принимать нужные формы. А вот трикотажные ткани, наоборот, имеют как малый модуль Юнга, так и малый модуль сдвига, поэтому при их использовании легко добиться плотного облегания фигуры. Девушки быстро открыли это качество в вязаных свитерах. Точно так же у молодых людей кожа имеет малый модуль Юнга и модуль сдвига и поэтому легко “подстраивается” под форму тела *. В старости кожа становится более жесткой на сдвиг, печальные результаты чего бывают, к сожалению, слишком очевидными. Недавно профессор М. Кенеди из Стрэтклайдского университета провел широкие исследования упругих свойств кожи человека. В результате старческие морщины, кажется, впервые получили количественное описание.

* Отметим, что для того, чтобы пленка, плоская в исходном состоянии, легко облегала поверхность двойной кривизны, необходимо, чтобы у пленки были малы как модуль Юнга, так и модуль сдвига, – обстоятельство, существенное при картографировании (с ним столкнулся Меркатор в середине XVI в.).

Кручение

Самолет превратился из чего-то, чего “вообще не может быть”, в грозное военное оружие за каких-нибудь 10 лет. Это случилось почти без помощи науки. Пионеры авиации зачастую были талантливыми любителями и заядлыми спортсменами, но лишь немногие из них имели какую-то теоретическую подготовку. Как и современных автомобилистов, их скорее интересовали шумные и ненадежные двигатели, чем несущая конструкция, о которой они мало что знали и еще меньше заботились. Естественно, выжав из двигателя достаточную мощность, вы можете поднять в воздух почти любой самолет. А вот что с ним будет дальше, зависит от управления, устойчивости в полете и прочности конструкции, существо которых весьма сложно.

На заре авиации слишком многие храбрецы, такие, как К. С. Ролле и С. Ф. Коди, поплатились жизнью за столь легкомысленный подход. Теоретические основы аэродинамики были разработаны Ф. В. Ланчестером еще в 90-х годах прошлого столетия, но очень немногие из инженеров-практиков представляли себе, о чем там вообще идет речь *. Катастрофы того времени часто происходили из-за срыва потока и штопора, но почти столь же часто виной тому было разрушение конструкций, а так как первые пилоты редко использовали парашюты, катастрофы эти почти всегда заканчивались трагически.

* То же касается большинства профессиональных инженеров. Даже в 1936 г. фундаментальная теория Ланчестера – Прандтля (теория вихрей) в курс гидродинамики не включалась даже на судостроительном факультете университета в Глазго; больше того, ею даже не разрешалось пользоваться. Тем, кто может не поверить этому, добавлю, что я сам был студентом этого факультета в то время, а сейчас такое же отношение наблюдается на инженерных факультетах к теории механики разрушения (см. гл. 4).

Требование к инженерной конструкции быть одновременно и надежной, и.легкой было тогда внове. На крыло самолета действуют изгибающие нагрузки, весьма напоминающие нагрузки на мост. Предшествующий опыт позволял с этими нагрузками управиться без особых опасений за надежность. Но что было совершенно новым, так это действующие на крыло самолета крутящие моменты. Если не принять должных конструктивных мер, крыло самолета будет скручено.

Применение самолетов с началом первой мировой войны возросло – резко увеличилось и число аварий. К счастью, в Англии в Фарнборо этими вопросами занималась небольшая группа блестящих молодых инженеров, чьи имена впоследствии стали широко известны, – это лорд Черуелл, Джеффри Тейлор, Генри Тизард и “Иегова” Грин. Благодаря их усилиям к 1918 г. традиционный биплан сделался самой надежной из всех конструкций, так что его считали почти неразрушающимся. Немцам в этом отношении повезло меньше. Их технические авиационные эксперты не могли похвастать репутацией людей с широким кругозором. Во всяком случае, у них долгое время одна за другой следовали катастрофы, причина которых крылась главным образом в непонимании действия на крыло самолета крутящего момента.

К началу 1917 г. благодаря высоким техническим данным своих истребителей страны Антанты достигли на западном фронте явного превосходства в воздухе.

Однако тем временем немецкий конструктор Антони Фоккер работал над созданием нового истребителя – моноплана “Фоккер Д-8”, который по своим качествам превосходил не только то, что было у союзников, но и то, чего они ждали в перспективе. Из-за критической ситуации на фронтах производство Д-8 было ускорено. Они поступили на вооружение нескольких немецких эскадрилий без проведения достаточной программы летных испытаний. И вскоре после того, как эти самолеты начали полеты в боевых условиях, обнаружилось, что в воздушных боях при выводе машины из пике у него ломалось крыло. Было много жертв, в том числе среди опытнейших летчиков-истребителей. Все это заставило проанализировать причины неудач.

В те дни большинство самолетов были бипланами, ибо конструкция этого типа считалась самой легкой и надежной. Однако при двигателе той же мощности моноплан развивает большую скорость, так как не испытывает дополнительного сопротивления воздуха из-за аэродинамического взаимодействия двух близко расположенных крыльев. Это настойчиво побуждало к разработке истребителей-монопланов. Но, хотя и без понимания действительных причин, монопланы считались конструктивно ненадежными уже с 1903 г., когда в США над Потомаком отвалилось крыло знаменитого самолета Сэмюеля Ленгли.

Крыло Д-8, как и большинства монопланов того времени, было обшито тканью с целью придания ему желаемой аэродинамической формы. Ткань была просто натянута на силовой каркас и сама не должна была нести основных изгибающих нагрузок. Эти нагрузки воспринимались двумя параллельными деревянными лонжеронами – консольными балками, идущими в сторону от фюзеляжа. Они были соединены через каждые несколько дюймов рядом легких деревянных нервюр определенной формы, на которые и натягивалась проклеенная ткань (рис. 129).

Когда стало известно о катастрофах с Д-8, командование немецких военно-воздушных сил отдало приказ провести испытания конструкции. Как это обычно делалось в те времена, готовый самолет перевернули вверх ногами и установили на испытательный стенд, нагружая мешками с дробью, расположенными так, чтобы имитировать возникающие в полете аэродинамические нагрузки. Испытанное таким образом крыло не обнаружило признаков слабости, оно разрушалось лишь при нагрузке, эквивалентной шестикратному весу самолета. Правда, в настоящее время требуется, чтобы истребители выдерживали двенадцатикратные перегрузки, но в 1917 г. шестикратной перегрузки считалось вполне достаточно, и она определенно превышала те перегрузки, которые могли возникнуть в тогдашних боевых условиях. Другими словами, самолет, казалось бы, был вполне надежен.

Однако при стендовых испытаниях Д-8 обратили внимание на то, что разрушение самолета начиналось в зад” нем лонжероне. Решили перестраховаться, и задние лонжероны на всех самолетах Д-8 заменили более толстыми и прочными. Но и после замены число аварий не сократилось, а, напротив, увеличилось. Командование немецких военно-воздушных сил оказалось перед фактом, что “усиление” крыла путем добавления конструкционного материала на самом деле приводит к его ослаблению.

К тому времени Фоккеру стало ясно, что на помощь от официальных умов рассчитывать не приходится, и он сам подверг Д-8 испытаниям на своем заводе. На этот раз догадались измерить перемещения крыла под нагрузкой. Оказалось, что приложенная нагрузка не только изгибает (при выводе самолета из пике концы крыла поднимаются относительно фюзеляжа), но и скручивает крылья, хотя к ним явным образом не приложено никаких крутящих нагрузок. И, что особенно важно, направление скручивания было таким, что значительно увеличивался угол атаки крыла, то есть его подъемная сила.

Обдумав эти результаты, Фоккер внезапно понял, что именно здесь лежит причина не только загадочных аварий с Д-8, но и большинства неприятностей со многими другими монопланами. Когда пилот берет ручку на себя, нос самолета поднимается и нагрузка на крыло растет. Но одновременно крыло закручивается, и это приводит к дальнейшему увеличению подъемной силы крыла, то есть нагрузки на крыло; оно закручивается еще больше, еще больше растет нагрузка и так до тех пор, пока пилот полностью не теряет контроль над ситуацией и крыло не отваливается. Фоккер обнаружил здесь ту форму неустойчивости, которая часто приводит к “летальному” исходу.

Что же в действительности происходит с крылом с точки зрения теории упругости?

Центр изгиба и центр давления

Рассмотрим пару одинаковых параллельных консольных балок, или лонжеронов, соединенных через определенные интервалы горизонтальными нервюрами (рис. 129). Пусть к одной из этих нервюр у кончика крыла приложена сосредоточенная сила, направленная вверх. Если эта сила не приложена точно посередине между лонжеронами (рис. 130), нагрузка не распределится поровну между ними и сила, действующая на один из лонжеронов, будет больше.силы, действующей на другой. Если это произойдет, то один из двух лонжеронов (тот, который более нагружен) отклонится вверх больше другого (рис. 131). В таком случае нервюры, соединяющие лонжероны, отклонятся от горизонтального положения, а все крыло окажется закрученным. В любом сечении балки можно указать точку, называемую центром изгиба. Если линия действия силы проходит через эту точку, то сила не вызывает кручения балки.

Рис. 130. Взаимосвязанные изгиб и кручение возникают в случае, если равнодействующая подъемных сил в каждом поперечном сечении крыла проходит через точку, называемую центром изгиба (в данном случае посередине между двумя лонжеронами), тогда крыло будет изгибаться без кручения.	Рис. 131. Если равнодействующие подъемных сил не проходят через центр изгиба, а смещены, например, в направлении передней кромки крыла, то крыло (или любая другая балка) будет скручиваться при изгибе.

Естественно, когда в сечении крыла больше двух лонжеронов или если пара лонжеронов имеет разную жесткость, то центр изгиба будет находиться не посередине, а где-то между передней и задней кромкой крыла. Однако в каждой балке любого типа центр изгиба всегда существует. Сила, линия действия которой проходит через эту точку, не вызывает закручивания балки или крыла, тогда как любая иная нагрузка обязательно приводит не только к перемещениям крыла вследствие изгиба, но и к закручиванию крыла на некоторый угол.

До сих пор мы рассматривали случай сосредоточенной силы, приложенной к балке или крылу. Естественно, что аэродинамическая подъемная сила, которая в полете направлена вверх и удерживает машину в воздухе, представляет собой нагрузку, распределенную по всей поверхности крыла. Однако, чтобы упростить расчеты, всю эту нагрузку можно заменить одной равнодействующей, приложенной в точке, которую называют центром давления (ЦД) крыла.

Несведущему человеку может показаться, что ЦД подъемной силы, действующей на крыло в полете, лежит где-то посередине между передней и задней кромкой крыла, скажем, возле середины хорды крыла. На самом же деле, как хорошо известно из аэродинамической практики, это совсем не так. Как правило, центр давлений подъемной силы расположен недалеко от передней кромки крыла – обычно на расстоянии примерно в четверть длины хорды *.

* По этой причине опавший лист или лист копирки падает именно так, как мы это привыкли видеть.

Следовательно, пока крыло не спроектировано таким образом, чтобы центр изгиба был расположен примерно на расстоянии одной четвертой длины хорды от передней кромки, оно обязательно будет закручиваться. Угол поворота крыла при этом будет, конечно, зависеть от крутильной жесткости крыла (жесткости на кручение). Но, вообще говоря, всякое закручивание крыла – вещь вредная и опасная, так что конструкторы стремятся свести его к минимуму. Именно поэтому и стержень пера в крыле птицы расположен обычно на расстоянии в четверть хорды от его передней кромки (рис. 132).

В простом крыле моноплана с тканевой обшивкой как положение центра изгиба, так и его крутильная жесткость почти целиком зависят от относительной жесткости лонжеронов на изгиб. В самолете Д-8 центр изгиба находился значительно дальше центра давлений, где-то около середины хорды. Крыло не имело достаточной жесткости, чтобы сопротивляться закручиванию, в результате чего оно разрушалось. После модификации крыла, когда задний лонжерон был сделан более жестким и прочным, центр изгиба передвинулся еще дальше назад, что еще больше ухудшило ситуацию.

Осмыслив все это, Фоккер предпринял теперь уже очевидный шаг: уменьшил толщину и жесткость заднего лонжерона и передвинул тем самым центр изгиба вперед, ближе к центру давления. После этого Д-8 превратился в сравнительно надежную машину, опасную для британских и французских военно-воздушных сил.

По законам аэродинамики центр давления подъемной силы, действующей на крыло самолета, должен всегда находиться примерно на расстоянии четверти хорды от передней кромки крыла. Для уменьшения крутящего момента, действующего на крыло, его необходимо сконструировать таким образом, чтобы передвинуть центр изгиба вперед, как можно ближе к центру давления. Однако элероны, с помощью которых самолет получает крен и выполняет виражи, действуют на конец крыла большими вертикальными силами, приложенными вверх или вниз вблизи задней кромки, то есть далеко сзади от центра изгиба. Тем самым элероны неизбежно вызывают большие крутящие нагрузки на крыло всякий раз, когда летчик закладывает вираж.

Рис. 133. Элерон действует с большой направленной вниз силой на заднюю кромку крыла. Эта сила приложена довольно далеко от центра изгиба, она стремится закрутить крыло таким образом, что возникающие аэродинамические силы будут противоположны тем, к которым стремился летчик, отклоняя элерон.

Из рис. 133 видно, что направление закрутки изменяет величину подъемной силы в направлении, противоположном действию элеронов, уменьшая производимый ими эффект. Если крыло имеет недостаточную крутильную жесткость, его элероны могут оказать на самолет обратное действие: выполнив операции, необходимые для крена вправо, летчик может вдруг обнаружить, что самолет делает крен влево. Этот не только неожиданный, но и весьма опасный эффект носит название “обратные элероны”. С ним связаны серьезные трудности при проектировании современных скоростных самолетов. Профилактической мерой здесь является достаточная крутильная жесткость конструкции крыла.

В ранних обшитых тканью монопланах, таких, как Д-8, крутильная жесткость крыла почти целиком определялась относительной жесткостью на изгиб двух главных лонжеронов и их расположением. Однако это не очень эффективное средство, и величина крутильной жесткости, достигаемая в таких конструкциях даже с помощью системы проволочных растяжек, довольно ограничена. По этой причине такие самолеты были довольно опасны, и правительственные органы почти каждой страны были настроены против монопланов, а кое-где они даже были запрещены.

Предпочтение, отдаваемое бипланам, не было следствием консерватизма некоторой части чиновников соответствующих ведомств; скорее оно явилось следствием характерных для биплана больших прочности и жесткости, особенно на кручение. На практике бипланы были и легче, и безопасней монопланов в течение многих лет, а разница в скоростях поначалу у них была не так уж велика. Конструкция крыла биплана с растяжками и распорками представляет собой, по существу, некоторую коробчатую, или кессонную, балку, которая обеспечивает большую прочность и жесткость не только на изгиб, но и на кручение. Из рис. 134 видно, что четыре главных лонжерона (по два в каждом крыле) идут вдоль ребер короба, а расположенные между ними элементы образуют решетчатую ферму. На самолете диагональные распорки на верхнем и нижнем крыле, конечно, не видны, так как скрыты обшивкой. Однако на самом деле эти горизонтально расположенные элементы имеются, и их назначение состоит в том, чтобы воспринимать сдвиг, возникающий при кручении крыла.

Рис. 134. Схематическая конструкция пары крыльев биплана с проволочными растяжками, на которую действуют крутящие моменты, возникающие, например, от элеронов.

На рис. 134 схематически показано, как такая конструкция работает на кручение. Видно, что каждая сторона короба нагружена сдвигом подобно решетчатой стенке при изгибе фермы. Заметим, что сдвиг всех четырех сторон короба происходит совместно и взаимозависимо. Если разрезать или убрать одну из четырех сторон, конструкция вовсе не сможет сопротивляться кручению. В биплане эти работающие на сдвиг панели по необходимости делаются из стержней и тросов. Но если конструкция призвана не летать, а работать на земле, то решетка из стержней и тросов может быть заменена сплошными металлическими панелями или листами фанеры. С чисто конструктивной точки зрения работать она будет точно так же, как и рассмотренные нами выше фермы.

Кручению может противостоять короб или трубы любого типа как со сплошными стенками, так и со стенками решетчатой конструкции. И в том и в другом случае в стенках действуют касательные напряжения. Если же сравнивать прочность и жесткость с весом, то крыло биплана с точки зрения крутильных характеристик гораздо более эффективно, чем конструкция, в которой все зависит от пары соединенных между собой балок.

Формулы для прочности и жесткости на кручение стержней и труб различных типов приведены в приложении 3. Следует отметить, что жесткость на кручение трубы или короба определяется квадратом площади поперечного сечения. Поэтому короб большого поперечного сечения (такой, как в старомодных бипланах) требует мало материала и имеет очень небольшой вес. Когда мы строим современный моноплан, то, по существу, заставляем работать всю конструкцию крыла вместе с ее обшивкой, будь она металлической или фанерной. Хотя мы вынуждены делать крыло гораздо толще, чем крылья бипланов, все же площадь его поперечного сечения гораздо меньше, чем у крыла биплана. Поэтому, чтобы добиться необходимой жесткости и прочности, мы вынуждены применять относительно толстую и тяжелую обшивку. Таким образом, довольно большая доля веса всей конструкции современного самолета предназначена для того, чтобы сопротивляться кручению.

Недостаток крутильной жесткости для автомобиля не так опасен, как для самолета, хотя качество подвески автомобиля и его способность “держать дорогу” также определяются жесткостью корпуса. Автомобили довоенного времени были порой великолепны, но, как и самолеты прошлого, страдали от того, что их создатели гораздо больше внимания уделяли двигателю и трансмиссии, чем кузову или шасси. Действительно, крутильная жесткость их кузова целиком зависела от разницы изгибов двух длинных довольно гибких балок, как и в старом Д-8. Именно малая крутильная жесткость кузова приводила к тому, что автомобиль так плохо “держал дорогу”, и управление им было трудным и утомительным делом.

Чтобы удержать колеса от потери контакта с дорогой, рессоры и амортизаторы спортивных автомобилей тех времен делались все более жесткими, пока не превратились в практически недеформируемые элементы. В результате, конечно, езда сделалась почти невыносимой из-за резких толчков и подпрыгиваний. Как и громкий выхлоп, все это, без сомнения, производило впечатление на тогдашних пассажирок, но в действительности не очень-то помогало удерживать автомобиль на дороге. Решение, принятое большинством конструкторов современных автомобилей, состоит в том, что они выбросили не выдерживавшее кручения шасси, а изгибающие и крутящие нагрузки переложили на стальной штампованный кузов. Вместе с крышей он образует коробку, которая в принципе не очень сильно отличается от крыльев старых бипланов. Имея в своем распоряжении такую жесткую конструкцию, инженер может сосредоточить свои усилия на разработке научно обоснованной системы подвески, которая одновременно была бы и безопасной, и комфортабельной.

Как мы уже говорили, крутильная жесткость конструкции пропорциональна квадрату ее поперечного сечения. В этом отношении с такими крупными предметами, как крыло самолета, корпус корабля или кузов автомобиля, все обстоит более или менее неплохо. А вот вращающиеся валы двигателей или других механизмов часто имеют совершенно недостаточную прочность, хотя и делаются обычно из сплошной стали, так как площадь поперечного сечения у них обычно жестко ограничена. В этом одна из причин огромного веса таких машин. Как скажет вам всякий опытный конструктор, именно требования к жесткости и прочности на кручение, когда они становятся определяющими, являются бичом их создателей. Сразу возрастают вес и стоимость, и все это вместе приводит к непропорциональному росту трудностей и забот инженера.

Природа, кажется, не заботится об экономии времени и своих усилий, а тем более о деньгах, но она очень чувствительна к “метаболической стоимости”, то есть стоимости конструкции в терминах пищи и энергии, кроме того, она вообще довольно тонко “чувствует” вес конструкции. Не удивительно поэтому, что она избегает кручения как яда. Действительно, ей почти всегда удается увернуться от любой серьезной необходимости обеспечить большую жесткость и прочность на кручение. Животные, как правило, пока на них не действуют “нерасчетные” нагрузки, могут позволить себе быть “слабыми” на кручение. Никто из нас не любит, когда ему выкручивают руки, а крутящие нагрузки на ноги обычно достаточно малы. Однако, когда мы крепим к своим ногам длинные рычаги, называемые лыжами, то при неважной езде легко возникают действующие на ноги большие крутящие моменты. Поскольку в этом причина большинства переломов ног, для горнолыжников были разработаны современные безопасные крепления, автоматически освобождающие ногу при кручении.

Не только ноги, но и практически все кости удивительно слабы на кручение. При надобности убить курицу или другую домашнюю птицу проще всего, как хорошо известно, свернуть ей шею. Но не все знают, как слаб на кручение позвоночник, а сей малоприятный прием очень наглядно демонстрирует это. Но сворачивание голов, как и катание на лыжах, – это опасности, совершенно не предусмотренные природой. В отличие от инженеров она никогда не проявляла интереса к вращательному движению и (подобно африканцам) даже не позаботилась об изобретении колеса.